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2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题09 代数式中的数字规律问题（原卷版）
展开这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题09 代数式中的数字规律问题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09 《代数式》中的数字规律问题
（满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分
一、单项选择题：
- 观察下列等式：，，，，，，，，则的末位数字是
A. 0 B. 2 C. 3 D. 9
- 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为
A. 135 B. 170 C. 209 D. 252
- 将正奇数按下表排成5列：
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第5列 |
第1行 |
| 1 | 3 | 5 | 7 |
第2行 | 15 | 13 | 11 | 9 |
|
第3行 |
| 17 | 19 | 21 | 23 |
27 | 25 |
|
若2021在第m行第n列，则
A. 256 B. 257 C. 510 D. 511
- 有一列数，按一定规律排成，其中相邻的三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为
A. a B. C. D.
- 求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为
A. B. C. D.
- 观察下列等式：，，，，，，，那么的结果的末位数字是
A. 0 B. 4 C. 6 D. 9
- 已知一列数，，，，具有如下规律：，是正整数若，则的值为
A. 1 B. 5 C. 7 D. 11
二、填空题
- 为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上推理计算的值是______．
- 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，，请根据这组数的规律写出第10个数是．
- 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
- 观察下列各式，你能发现什么规律
，而，
，而，
，而．
将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来： ．
- 如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2020．
- 有一个数值转换器，原理如图所示若开始输入x的值是7，发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依此继续下去，第2021次输出的结果是 ．
三、解答题
- 探索发现：，，，，根据你发现的规律，回答下列问题：
，；
利用你发现的规律计算：；
灵活利用规律解方程：．
- 观察：已知．
猜想：______；
应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
______；
______；
拓广：______；
判断的值的个位数是几？并说明你的理由．
- 有n个数，第一个记为，第二个记为，，第n个记为若，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
， ， ．
根据的计算结果，猜想 ， ．
计算的值．
- 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼．
- 把正整数1，2，3，4，排成如下数表．
在第 行，第 列
第n行第3列的数是 用含n的代数式表示．
嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行”你认为嘉嘉说得有道理吗计算说明理由．
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