2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题02 有理数中的易错题（解析版）

专题02  《有理数》中的易错题

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：

1. 已知a、b互为相反数，则下列结论：、b在数轴上对应的点关于原点对称；；；一定正确的有个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数和数轴，关键是掌握相反数的定义根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，结合数轴进行判断即可．
【解答】
解：若a、b互为相反数，
则：、b在数轴上对应的点关于原点对称
；正确；
；正确；
表示一个数，b不一定是负数；错误；
，正确．
故选D．  

2. 若a为有理数，那么在，，，中，一定是正数的有 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数的应用，能举出反例是解此题的关键，难度不大．a表示正有理数、0、负有理数，取特殊值逐个判断即可．
 【解答】
解：时，是负数；时，不是正数；
不论a取何值，都有、； 
所以一定是正数的有，．
故选B．  

3. 若m，n互为相反数，则在

；；；；中，必定成立的有   

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用相反数的性质判断得出即可． 

【解答】

解：、n互为相反数，
必定成立；必定成立；必定成立；不一定成立；必定成立．
故选C．

4. 计算的结果是       

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，有理数的混合运算的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再进行计算即可．
【解答】
解：原式


 ．
故选D．  

5. 下列计算正确的有

；；．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，相反数的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，正确；
 ，错误；
  ，错误；
 ，正确；
，正确；
正确的有3个、、；
故选C．  

6. 据国家统计局网站消息，2014年上半年国内生产总值269044亿元，按可比价格计算，同比增长，269044亿用科学记数法表示为

A. B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 
【解答】
解：269044亿
故选B．  

二、填空题

7. 若，则____；若，则______；若，则_______。

【答案】2或；3；2或4

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则根据绝对值的意义由得到；由得到，解得；则，可得或，解得x的值即可．

【解答】

解：当，则；若，则，所以；若，则或，所以或．

故答案为2或；3；2或4．

8. 计算：______________．

【答案】4

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的乘法与乘方，根据观察可知与互为倒数，故可先相乘结合，再计算乘方．
【解答】
解：．
故答案为4．  

9. 在，，，，，，，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则_____

【答案】6

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值的性质、有理数的乘方以及有理数的概念，掌握有理数、自然数、分数、负数的概念是解题的关键．根据绝对值的性质、有理数的乘方法则进行计算，求出m、n、k、t的值，计算即可．
【解答】
解：，，，，，，，0是有理数，则；
，0是自然数，则；
，，是分数，则；
，，是负数，则，
则，
故答案为6．  

10. 计算：_______．

【答案】1010

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的加减运算，正确理解式子的特点，对所求的式子进行分组是关键．根据相邻的两项的和是，即可依次把相邻的两项分成一组，即可分成1009组，从而求解．

【解答】

解：





故答案是1010．

11. 平方得的数是________ ；

【答案】或．

【解析】

【分析】
本题考查的时有理数的乘方有关知识，能使平方得的数有两个．
【解答】
解：能使平方得的数是或．
故答案为或．  

12. 1个细胞一次可以分裂成为2个，那么经过35次分裂后，共有细胞______个

【答案】

【解析】

【分析】

此题主要通过观察分裂次数与细胞的个数之间的关系，找出规律运用乘方的基本知识求得结论，比较简单．观察得到分裂一次为个，分裂2次为个，分裂3次为个，依此类推分裂35次为个，即可求出答案．

【解答】

解：由于分裂一次为个，分裂2次为个，分裂3次为个，
所以依此类推分裂35次为个．
故答案为．

13. 计算的值是________

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】
解：原式，
，
．
故答案为．  

三、解答题

14. 在数轴上，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，且，点B，C表示互为相反数的两个数，点C和点A之间的距离为3．

求点B，C表示的数；

计算的值．

【答案】解：，点C和点A之间的距离为3
点C表示的数或；
点B，C表示互为相反数的两个数，
点B表示的数b为或；
即，或，
当，，时，



，
当，，时时，

【解析】本题考查有理数的数轴，相反数，有理数的加减法及其混合运算等知识熟练掌握上述知识点是解决问题的关键．
先求得a的值，再根据绝对值的定义求得c的值，最后根据相反数的定义求得的值即可
代入求值，先算乘方，再加减即可得解．
 

15. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距碰撞实验中钢球大小、相撞时间不记，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动．
    

_____秒后B球第二次撞向右挡板E；

_____秒后B球第为正整数次撞向右挡板E．

【答案】

．

【解析】

【分析】
本题主要考查了数轴及绝对值的应用从特殊的算式中得到一般规律是解题的关键．
在数轴上，设A球在坐标原点，B球代表的数为30，根据题意，显然此时总路程是，再根据时间路程速度进行计算即可得出结论；
根据中的分析，得到一般规律即可得出答案．
【解答】
解：依题意得：在数轴上，设A球在坐标原点，B球代表的数为30，
，，
又在负半轴，
代表，E代表，
秒，
即44秒后B球第二次撞向右挡板E，
故答案为44；
由知，第秒后B球第为正整数次撞向右挡板E，
故答案为．  

16. 如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000，

若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；

若原点O在A，B两点之间，求的值；

【答案】解：所对应的数，
B所对应的数；
原点O在A，B两点之间，
，，
，
．

【解析】本题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握数轴是解题的关键．
根据点C为原点以及点B、点C两点间的距离BC的长是1000，可以求得点B对应的数b，再根据点A、点B两点间的距离AB的长是2019，求得点A对应的数a．
根据绝对值的对应去绝对值即可求解．
 

17. 有理数a，b，c对应的数轴上的点是A，B，如果A，B两点距离小于6，A，C两点距离大于4，且C在AB之间，，b，c都是整数，试利用数轴求出b，c的可能值？

【答案】解：如图，

因为，A、B距离小于6，
所以b的最远坐标为，
同理可得，c的最近坐标为，
由题设知，C在A、B之间，结合坐标轴可知，可能的结果为：
，或，．

【解析】本题考查的是数轴有关知识，根据题意画出图形即可解答．