鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动专题提分课1运动学图像追及相遇问题（物理 学案）

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运动学图像　追及相遇问题类型1　运动学图像1．命题规律运动学图像是历年高考必考内容之一，从近几年高考运动学图像的命题趋势看，试题不再局限于教材中给定的图像以及线性图像，图线类型的变化日趋增多，并且常常结合牛顿第二定律、直线运动、带电粒子在电场中的运动等进行综合考查。2．复习指导运动学图像问题，主要考查s-t图像、v-t图像和a-t图像，其难点是读不懂或读错图像信息，不会灵活运用相关知识解题。对于本知识点的复习，重在理解图像的意义，理解不同图像的斜率、图像和坐标轴围成的面积、图像交点的意义等。典例　(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t 图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m此题型往往通过所给图像，求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等，还可以比较两个物体的运动，难度大的还要根据图线斜率来判断运动情况。【自主解答】BD　解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2。乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2 的匀加速直线运动。3 s内甲、乙两车的位移分别为s甲＝a甲t＝45 m，s乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m。由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时，甲车在乙车前Δs＝s乙－s甲＝7.5 m处，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为 12.5 m，由于甲车的初始位置在乙车前7.5 m，则t＝1 s时，两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确。【核心归纳】运动图像的六要素 s-t图像v-t图像a-t图像轴纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积无意义线和轴所围面积表示物体运动的位移线和轴所围面积表示物体的速度变化量截距在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度类型2　追及相遇问题1．命题规律运动物体的追及相遇问题，经常与直线运动的规律、运动图像和生活中的运动模型相结合，是高考中常考的一类题型。这类题目的特点是信息量大、易错点多，解答这类题的关键是弄清楚不同物体的运动情境，找到各阶段的位移关系、速度关系等。2．复习指导追及和相遇是一类常见的运动学问题，解决此类问题的关键是抓住“一个条件”和“两个关系”。(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。典例　在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。【自主解答】解析：方法一：临界条件法A、B两车的运动示意图如图所示设两车运动速度相等时，所用时间为t，由v0－(2a)t＝at得，t＝ ①A车的位移sA＝v0t－(2a)t2B车的位移sB＝at2两车不相撞的条件是sB＋s≥sA即 at2＋s≥v0t－at2 ②联立①②得v0≤。方法二：二次函数极值法设两车运动了时间t，则sA＝v0t－at2sB＝at2两车不相撞需要满足Δs＝sB＋s－sA＝at2－v0t＋s≥0则Δsmin＝≥0解得v0≤。方法三：图像法利用速度－时间图像求解，先作A、B两车的速度－时间图像，其图像如图所示，设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有 vt＝v0－2at对B车有vt＝at以上两式联立解得t＝经时间t两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积来表示，由图像可知s＝v0t＝v0·＝ ，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤。方法四：相对运动法巧选参考系求解。以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是v＝0，这一过程A车相对于B车的位移为s，由运动学公式得02－v＝2·(－3a)·s所以v0＝故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。答案：v0≤【技法总结】追及相遇问题的分析方法(1)临界条件法：抓住两物体速度相等时位移之间的关系这个临界条件，根据相遇的时间关系、速度关系和位移关系，列式计算出结果。(2)数学解析法(或函数法、判别式法)：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即方程有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即方程有一个解，说明刚好可以追上或相遇；若Δ<0，即方程无解，说明追不上。(3)图像法：将二者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(4)相对运动法：巧妙地选取参考系，找出两物体的运动关系进行求解。