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人教版高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动专题突破1运动图象追及和相遇问题学案含答案
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专题突破1 运动图象 追及和相遇问题eq \a\vs4\al(突破点一 运动学中的图象问题) 教材走向高考1．两种图象比较2.两种图象的四点说明(1)x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。(2)x-t图象、v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)无论是x-t图象还是v-t图象，所描述的运动都是直线运动。(4)时间轴是位移(x-t图象)或速度方向(v-t图象)改变的分界线。运动学图象是高考的热点，近几年全国高考对图象问题的考查很好地体现了“源于教材高于教材”的原则，预计新高考仍会延用此原则。教材习题的设置以加强基本知识的训练为主，通常以单一研究对象的匀速直线运动或匀加速直线运动为背景，考查位移—时间图象或速度—时间图象的基本信息的应用；而高考命题常以多个物体为研究对象，考查图象的综合应用，有时还会涉及追及相遇问题。下面结合教材习题和高考题，试举两例剖析，以便在新高考备考中做到有的放矢，望同学们认真体会。[典例1] [人教版必修1·P41·T5]一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。如图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x-t图象。通过分析回答以下问题。(1)汽车最远距离出发点多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？[解析] (1)由图象可知，10 s末离出发点最远，则最远距离为30 m；(2)位移图象的“斜率”等于速度，则10～20 s内速度为零，没有行驶；(3)位移图象的“斜率”等于速度，则汽车在0～10 s内速度为正，驶离出发点，20～40 s这段时间速度为负，所以这段时间驶向出发点。[答案] (1)30 m (2)10～20 s时间内未行驶 (3)汽车在0～10 s时间驶离出发点，在20～40 s时间驶向出发点[典例2] [人教版必修1·P36·T3]一个物体沿着直线运动，其v-t图象如图所示。(1)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？(2)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度方向是否相同？(3)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？(4)它在1 s末和7 s末的加速度方向是否相同？[解析] (1)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度分别是1.5 m/s、2 m/s和1 m/s，所以是4 s末速度最大，7 s末速度最小。 (2)速度方向均沿正方向(都在横轴上方)，故方向相同。 (3)图象的斜率表示加速度，由图象可知，在1 s末、4 s末、7 s 末三个时刻的加速度分别为0.5 m/s2、0、－1 m/s2, 所以是4 s末加速度最小，7 s末加速度最大(比较加速度的大小，不用考虑负号，取绝对值)。(4) 1 s末的加速度沿正方向，7 s末的加速度沿反方向，故二者方向不相同。[答案] 见解析拓展❶ 由单一物体运动的x-t图象拓展为多物体运动x-t图象 (多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【真题命题立意】 本题在典例1利用图象信息分析求解单一物体运动位移和速度的基础上，拓展为两物体的运动信息的比较，考查的核心知识点仍然是xt图象斜率、交点的意义。解析：xt图象的斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C对；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，D对。答案：CD拓展❷ 由单一物体运动的v-t图象拓展为多物体运动vt图象 (多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【真题命题立意】 本题在典例2利用图象信息分析求解单一物体运动速度和加速度的基础上，拓展为做非匀变速的两物体运动信息的比较，考查的核心知识点仍然是vt 图象斜率、交点及面积的意义。解析：0～t1时间内，v乙＞v甲，t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错，B对；由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，C错，D对。答案：BD规律总结“ 三步”巧解运动学图象问题——————————————————————解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下： 1．(2021·广东东莞高三检测)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图所示。下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．在0～t1时间内，甲车平均速度等于乙车平均速度C．在0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇D．在0～t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的解析：位移时间图线表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹，甲、乙都做直线运动，故A错误；由位移时间图线知，在0～t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，时间相等，甲车平均速度等于乙车平均速度，故B正确；v-t 图象与坐标轴所围面积表示位移，则由图象可知，丙、丁两车在t2时刻不相遇，故C错误；v-t图象斜率表示加速度，由图象可知，在0～t2时间内有一个时刻两车的加速度相同，故D错误。答案：B2.(2021·适应性测试辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4 s末，二者速度相等D．前4 s内，二者位移相等解析：如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，而二者的初、末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。答案：D3．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示。t＝0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。0～t0时间内甲车发生的位移为s。下列说法正确的是( )A．0～t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前B．0～2t0 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C．2t0时刻甲、乙两车相距eq \f(1,2)s0D．s0＝eq \f(6,7)s解析：由图知在0～t0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A错误；0～2t0时间内甲车平均速度的大小为eq \f(3,2)v0，乙车平均速度大小为eq \f(1,2)v0，所以B错误；由题意知，图中阴影部分面积即为位移s0，根据几何关系知，三角形ABC的面积对应位移eq \f(s0,3)，所以可求三角形OCD的面积对应位移eq \f(s0,6)，所以0～t0时间内甲车发生的位移为s＝s0＋eq \f(s0,6)，得s0＝eq \f(6,7)s，所以D正确；2t0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC的面积即eq \f(s0,3)，所以C错误。答案：Deq \a\vs4\al(突破点二 追及相遇问题) 师生互动1．牢记“一个流程”2．把握“两种情景”物体A追物体B，开始二者相距x0，则：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。3．掌握“三种方法”(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。(3)图象法①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[典例3] 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解)[思路点拨] (1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。(2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。[解析] 方法一：临界法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋eq \f(1,2)×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t，对B车有xB＝eq \f(1,2)at2，vB＝at，两车位移关系有x＝xA－xB，追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB，联立以上各式解得v0＝eq \r(6ax)，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。方法二：函数法利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋eq \f(1,2)×(－2a)×t2＝x＋eq \f(1,2)at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。方法三：图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at，对B车有vB＝v′＝at，以上两式联立解得t＝eq \f(v0,3a)。经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x＝eq \f(1,2)v0·t＝eq \f(1,2)v0·eq \f(v0,3a)＝eq \f(v\o\al(2,0),6a)，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。[答案] v0≤eq \r(6ax)方法技巧求解追及、相遇问题时的3点技巧——————————————————————— (1)“速度相等”分析：追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口(如典例3中两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等)。 (2)“实际情况”分析：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间要作出判断。(3)“临界条件”分析：认真审题，找出临界状态，找准临界条件。注意抓题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件。 4．汽车正在以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速前进，发现在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动。若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )A．8.33 m B．3 mC．3.33 m D．7 m解析：汽车减速到4 m/s所需的时间t＝eq \f(v2－v1,a)＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋eq \f(1,2)at2，自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3 m，选项B正确。答案：B5．(2021·陕西安康中学高三上学期月考)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s2。求：(1)汽车的最短刹车距离sm；(2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时是否能够避免相撞。解析：(1)已知v1 ＝14.4 km/h＝4 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s。设汽车以最大加速度刹车，则－2asm＝0－veq \o\al(2,2)，代入数据解得sm＝22.5 m。(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则s＝v2t－eq \f(1,2)at2，解得t＝2 s或者t＝4 s，又因为汽车停下的时间为t′＝eq \f(v2,a)＝eq \f(15,5) s＝3 s，故t＝4 s不符题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为s1～s2, 7.5 m
专题突破1 运动图象 追及和相遇问题eq \a\vs4\al(突破点一 运动学中的图象问题) 教材走向高考1．两种图象比较2.两种图象的四点说明(1)x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。(2)x-t图象、v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)无论是x-t图象还是v-t图象，所描述的运动都是直线运动。(4)时间轴是位移(x-t图象)或速度方向(v-t图象)改变的分界线。运动学图象是高考的热点，近几年全国高考对图象问题的考查很好地体现了“源于教材高于教材”的原则，预计新高考仍会延用此原则。教材习题的设置以加强基本知识的训练为主，通常以单一研究对象的匀速直线运动或匀加速直线运动为背景，考查位移—时间图象或速度—时间图象的基本信息的应用；而高考命题常以多个物体为研究对象，考查图象的综合应用，有时还会涉及追及相遇问题。下面结合教材习题和高考题，试举两例剖析，以便在新高考备考中做到有的放矢，望同学们认真体会。[典例1] [人教版必修1·P41·T5]一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。如图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x-t图象。通过分析回答以下问题。(1)汽车最远距离出发点多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？[解析] (1)由图象可知，10 s末离出发点最远，则最远距离为30 m；(2)位移图象的“斜率”等于速度，则10～20 s内速度为零，没有行驶；(3)位移图象的“斜率”等于速度，则汽车在0～10 s内速度为正，驶离出发点，20～40 s这段时间速度为负，所以这段时间驶向出发点。[答案] (1)30 m (2)10～20 s时间内未行驶 (3)汽车在0～10 s时间驶离出发点，在20～40 s时间驶向出发点[典例2] [人教版必修1·P36·T3]一个物体沿着直线运动，其v-t图象如图所示。(1)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？(2)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度方向是否相同？(3)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？(4)它在1 s末和7 s末的加速度方向是否相同？[解析] (1)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度分别是1.5 m/s、2 m/s和1 m/s，所以是4 s末速度最大，7 s末速度最小。 (2)速度方向均沿正方向(都在横轴上方)，故方向相同。 (3)图象的斜率表示加速度，由图象可知，在1 s末、4 s末、7 s 末三个时刻的加速度分别为0.5 m/s2、0、－1 m/s2, 所以是4 s末加速度最小，7 s末加速度最大(比较加速度的大小，不用考虑负号，取绝对值)。(4) 1 s末的加速度沿正方向，7 s末的加速度沿反方向，故二者方向不相同。[答案] 见解析拓展❶ 由单一物体运动的x-t图象拓展为多物体运动x-t图象 (多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【真题命题立意】 本题在典例1利用图象信息分析求解单一物体运动位移和速度的基础上，拓展为两物体的运动信息的比较，考查的核心知识点仍然是xt图象斜率、交点的意义。解析：xt图象的斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C对；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，D对。答案：CD拓展❷ 由单一物体运动的v-t图象拓展为多物体运动vt图象 (多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【真题命题立意】 本题在典例2利用图象信息分析求解单一物体运动速度和加速度的基础上，拓展为做非匀变速的两物体运动信息的比较，考查的核心知识点仍然是vt 图象斜率、交点及面积的意义。解析：0～t1时间内，v乙＞v甲，t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错，B对；由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，C错，D对。答案：BD规律总结“ 三步”巧解运动学图象问题——————————————————————解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下： 1．(2021·广东东莞高三检测)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图所示。下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．在0～t1时间内，甲车平均速度等于乙车平均速度C．在0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇D．在0～t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的解析：位移时间图线表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹，甲、乙都做直线运动，故A错误；由位移时间图线知，在0～t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，时间相等，甲车平均速度等于乙车平均速度，故B正确；v-t 图象与坐标轴所围面积表示位移，则由图象可知，丙、丁两车在t2时刻不相遇，故C错误；v-t图象斜率表示加速度，由图象可知，在0～t2时间内有一个时刻两车的加速度相同，故D错误。答案：B2.(2021·适应性测试辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4 s末，二者速度相等D．前4 s内，二者位移相等解析：如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，而二者的初、末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。答案：D3．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示。t＝0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。0～t0时间内甲车发生的位移为s。下列说法正确的是( )A．0～t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前B．0～2t0 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C．2t0时刻甲、乙两车相距eq \f(1,2)s0D．s0＝eq \f(6,7)s解析：由图知在0～t0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A错误；0～2t0时间内甲车平均速度的大小为eq \f(3,2)v0，乙车平均速度大小为eq \f(1,2)v0，所以B错误；由题意知，图中阴影部分面积即为位移s0，根据几何关系知，三角形ABC的面积对应位移eq \f(s0,3)，所以可求三角形OCD的面积对应位移eq \f(s0,6)，所以0～t0时间内甲车发生的位移为s＝s0＋eq \f(s0,6)，得s0＝eq \f(6,7)s，所以D正确；2t0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC的面积即eq \f(s0,3)，所以C错误。答案：Deq \a\vs4\al(突破点二 追及相遇问题) 师生互动1．牢记“一个流程”2．把握“两种情景”物体A追物体B，开始二者相距x0，则：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。3．掌握“三种方法”(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。(3)图象法①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[典例3] 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解)[思路点拨] (1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。(2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。[解析] 方法一：临界法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋eq \f(1,2)×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t，对B车有xB＝eq \f(1,2)at2，vB＝at，两车位移关系有x＝xA－xB，追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB，联立以上各式解得v0＝eq \r(6ax)，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。方法二：函数法利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋eq \f(1,2)×(－2a)×t2＝x＋eq \f(1,2)at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。方法三：图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at，对B车有vB＝v′＝at，以上两式联立解得t＝eq \f(v0,3a)。经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x＝eq \f(1,2)v0·t＝eq \f(1,2)v0·eq \f(v0,3a)＝eq \f(v\o\al(2,0),6a)，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。[答案] v0≤eq \r(6ax)方法技巧求解追及、相遇问题时的3点技巧——————————————————————— (1)“速度相等”分析：追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口(如典例3中两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等)。 (2)“实际情况”分析：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间要作出判断。(3)“临界条件”分析：认真审题，找出临界状态，找准临界条件。注意抓题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件。 4．汽车正在以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速前进，发现在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动。若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )A．8.33 m B．3 mC．3.33 m D．7 m解析：汽车减速到4 m/s所需的时间t＝eq \f(v2－v1,a)＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋eq \f(1,2)at2，自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3 m，选项B正确。答案：B5．(2021·陕西安康中学高三上学期月考)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s2。求：(1)汽车的最短刹车距离sm；(2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时是否能够避免相撞。解析：(1)已知v1 ＝14.4 km/h＝4 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s。设汽车以最大加速度刹车，则－2asm＝0－veq \o\al(2,2)，代入数据解得sm＝22.5 m。(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则s＝v2t－eq \f(1,2)at2，解得t＝2 s或者t＝4 s，又因为汽车停下的时间为t′＝eq \f(v2,a)＝eq \f(15,5) s＝3 s，故t＝4 s不符题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为s1～s2, 7.5 m
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