高考物理二轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动微专题1运动图象和追及相遇问题学案

这是一份高考物理二轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动微专题1运动图象和追及相遇问题学案，共9页。
1．x­t图象与v­t图象的比较
2.三点说明
(1)x­t图象与v­t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
eq \([典例1]) (多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知( )
甲 乙
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变
D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大
思路点拨：解此题关键有两点：
(1)明确图象所反映的运动规律。
(2)区分两类图象中“交点”“斜率”“截距”的物理意义。
AD [在位移—时间图象中，两图线的交点表示两质点在同一时刻位置相同而相遇，由甲图可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；t1到t2时间内，根据v­t图象的“面积”表示位移知c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点不能相遇，故B错误；只有b运动方向改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C错误；根据x­t图象的斜率表示速度，知t1到t2时间内，a质点的速率不变，b质点的速率先减小后增大，由v­t图象知，c的速率均匀减小，d的速率先减小后增大，故D正确。]
“三步”巧解图象问题
eq \([跟进训练])
x­t图象的应用
1.(2020·湖北重点中学联考)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x­t)图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则( )
A．a车做匀速直线运动且其速度为va＝eq \f(8,3) m/s
B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等
C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s
D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m
D [由图知，a车做匀速直线运动，其速度为va＝eq \f(8 m－2 m,3 s)＝2 m/s，A错误；由图知，t＝3 s时，a、b两车相遇，x­t图象中图线切线的斜率表示速度，由于直线a与曲线b相切，故两车的速度相等，B错误；1～3 s内，由匀变速直线运动规律得，v3＝v1＋at，解得v1＝v3－at＝2 m/s－(－2 m/s2)×2 s＝6 m/s，C错误；t＝0时，a车位置xa0＝2 m，b车在第1 s内的位移x＝v1t＋eq \f(1,2)·(－a)·t2＝7 m，由图知，x＝x1－xb0，解得b车在t＝0时的位置为xb0＝－7 m，故此时两车的距离x0＝9 m，D正确。]
v­t图象的应用
2.(2020·安徽安庆示范中学高三联考)甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知( )
A．t0时刻两车并排行驶
B．t0时刻乙车的运动方向发生改变
C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小
D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为eq \f(v0,2)
C [根据v­t图象与时间轴所围成的面积表示位移，知在0～t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，故A错误；乙车的速度一直为正，运动方向没有改变，故B错误；在0～t0时间内，乙车图象切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，故C正确；在0～t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为eq \f(v0,2)，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于eq \f(v0,2)，故D错误。]
非常规图象的分析及应用
3．(2020·福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
D [题图甲中，因v­t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于eq \f(v0t0,2)，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝eq \f(15,15) m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由图象可知eq \f(1,2)a＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2，则v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2；则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。]
追及相遇问题
1．解答追及和相遇问题的三种方法
2.情景分析法的基本思路
eq \([典例2]) (一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。
[解析] 法一：临界法
利用位移公式、速度公式求解
对A车有sA＝v0t＋eq \f(1,2)×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有sB＝eq \f(1,2)at2，vB＝at
对两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝eq \r(6as)
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0