高考数学一轮复习练3第一章集合与常用逻辑用语第一讲逻辑联结词全称量词与存在量词含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练3第一章集合与常用逻辑用语第一讲逻辑联结词全称量词与存在量词含解析新人教版，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第三讲　逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础巩固一、单选题1．下列命题中是假命题的是(　C　)A．∃x∈R，log2x＝0　　 B．∃x∈R，cos x＝1C．∀x∈R，x2>0　　 D．∀x∈R，2x>0[解析]　因为log21＝0，cos 0＝1，所以A、B均为真命题，02＝0，C为假命题，2x>0，选项D为真命题．2．(2021·内蒙古呼和浩特市高三调研)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　C　)A．命题¬p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题[解析]　命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题，故选C.3．“若¬q”是假命题，命题“p∧q”也是假命题，则(　C　)A．命题“(¬p)∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“(¬p)∨q”是真命题D．命题“p∨(¬q)”是真命题[解析]　由“¬q”为假命题，得q为真命题．又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，“¬p”为真命题，所以命题“(¬p)∨q”是真命题，命题“p∨q”是真命题，故选C.4．(2020·山西芮城期末)在一次数学测试中，成绩在区间[125，150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(　A　)A．(¬p)∨(¬q)　　 B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)　　 D．p∨q[解析]　“甲测试成绩不优秀”可表示为¬p，“乙测试成绩不优秀”可表示为¬q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(¬p)∨(¬q)．故选A.5．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则¬p为(　B　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，使得(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1[解析]　“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”，故选B.6．(2021·重庆一中模拟)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　C　)A．p是假命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[解析]　因为0<log32<1，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1.7．已知命题p：∀x∈R，(a＋2)x2－2ax＋1<0，若命题p为假命题，则a的取值范围为(　A　)A．R　　 B．(－∞，－2)C．(－∞，－2]　　 D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[解析]　若命题p为真，则∴∴a∈∅，因此若命题p为假命题，则a的取值范围为R，故选A.二、多选题8．(2021·山东聊城一中高三月考)下列命题中是真命题的是(　ABD　)A．∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg yB．∀x∈R，x2＋x＋1>0C．∀x∈R，2x<3xD．∃x，y∈R，2x·2y＝2xy[解析]　对于A，由对数的运算性质可知，∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg y，故正确；对于B，b2－4ac＝1－4＝－3<0，故正确：对于C，当x＝－1时，2－1>3－1，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得x＝y＝2时，2x·2y＝2xy，故正确．故选A、B、D.9．已知命题p：∃x∈R，x2<x3；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则下列命题中为真命题的是(　AB　)A．p∧q　　 B．(¬p)∨qC．p∧(¬q)　　 D．(¬p)∧(¬q)[解析]　本题考查命题真假的判断，命题p：∃x∈R，x2<x3，取x＝2，满足不等式，故p为真命题：命题q：∀x∈R，x2－x＋1＝＋>0，故q为真命题．故p∧q为真命题，(¬p)∨q为真命题，p∧(¬q)为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题．故选AB.10．(2021·山东枣庄三中调研)下列说法错误的是(　AC　)A．∃x∈(0，＋∞)，<B．∃x∈(0，1)，logx>logxC．∀x∈(0，＋∞)，>logxD．∀x∈，<logx[解析]　本题考查存在量词与全称量词，由指数函数的图象可知，当x∈(0，＋∞)时，<恒成立，A错误；由对数函数的图象可知，当x∈(0，1)时，logx>logx恒成立，B正确；当x＝时，＝，logx＝1，则logx>，C错误；当x＝时，logx＝1，<1，由对数函数与指数函数的图象可知，当x∈时，<logx恒成立，D正确．三、填空题11．(2021·安徽滁州联合质检)命题“∃x0∈R，2x<cosx0”的否定为  ∀x∈R，2x2≥cosx  ．[解析]　特称命题的否定为全称命题，所以命题“∃x0∈R，2x<cosx0”的否定为∀x∈R，2x2≥cosx.12．已知p：>0，则¬p对应的x的集合为  {x|－1≤x≤2}  ．[解析]　p：>0⇔x>2或x<－1，∴¬p：－1≤x≤2.注：本题若利用¬p：≤0求解会导致误解．13．若“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为  0  ．[解析]　“∀x∈[－，]，m≤tan x＋1”为真命题，可得－1≤tan x≤1，∴0≤tan x＋1≤2，∴实数m的最大值为0.14．(2020·北京海淀区高三上期中)能说明“若存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)，则f(x)不是偶函数”为假命题的一个函数f(x)是  f(x)＝x2－1(答案不唯一)  ．[解析]　如f(x)＝x2－1.当x＝－1时，满足f(－1)＝0，f(1)＝0，满足存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)，但是函数f(x)是偶函数．B组能力提升1．(多选题)(2020·湖北孝感中学期中)下列命题中是真命题的为(　ABD　)A．∀x∈R，x2－x＋≥0B．∃x>0，ln x＋≤2C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1>0”D．y＝2x－2－x是奇函数[解析]　本题考查全称、特称命题的真假判断，对于A，x2－x＋＝≥0恒成立，故A正确；对于B，当x＝>0时，ln x<0，<0，可得ln x＋≤2成立，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以C错误；对于D，函数定义域为R，关于原点对称，令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，可得y＝2x－2－x是奇函数，故D正确．故选A、B、D.2．(2020·辽宁锦州期末)命题p：∀x∈[2，＋∞)，log2x≥1，则(　A　)A．p是真命题，¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1B．p是假命题，¬p：∀x∈[2，＋∞)，log2x<1C．p是假命题，¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1D．p是真命题，¬p：∀x∈[2，＋∞)，log2x<1[解析]　∵y＝log2x为增函数，∵x≥2，∴log2x≥log22＝1，∴p为真命题．¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1.故选A.3．(2021·昆明一中质检)已知命题p：∀x∈R，x＋≥2；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x>x，则下列命题中为真命题的是(　A　)A．(¬p)∧q　　 B．p∧(¬p)C．(¬p)∧(¬q)　　 D．p∧q[解析]　对于p：当x＝－1时，x＋＝－2，∴p为假命题．从而¬p为真命题，取x0∈(0，1)，此时x>x，∴q为真命题．(¬p)∧q为真命题．4．(2021·贵州贵阳模拟)已知命题p：∀x∈R，2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(¬p)∧q为真命题，则x的值为(　D　)A．1　　 B．－1　　C．2　　 D．－2[解析]　因为¬p：∃x∈R，2x≥3x，要使(¬p)∧q为真命题，所以¬p与q同时为真命题．由2x≥3x得≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.故选D.5．(此题为更换后新题)若f(x)＝x2＋2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－2，1]，∃x0∈[－2，1]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是  (0，1]  ．[解析]　由于函数g(x)在定义域[－2，1]内是任意取值的，且必存在x0∈[－2，1]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[－2a＋2，a＋2]，则有2－2a≥－1且a＋2≤3，解得a≤1.又a>0，故a的取值范围是(0，1]．5．(此题为发现的重题，更换新题见上题)若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是    ．[解析]　由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是.