高考数学一轮复习练10第二章函数导数及其应用第七讲对数与对数函数含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练10第二章函数导数及其应用第七讲对数与对数函数含解析新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第七讲　对数与对数函数A组基础巩固一、单选题1．计算：(lg  －lg  25)÷100－＝(　D　)A．1　　 B．　　C．－10　　 D．－20[解析]　原式＝(lg 2－2－lg 52)×100＝lg()×10＝lg  10－2×10＝－2×10＝－20.故选D.2．设0<a<1，则(　B　)A．log2a>log　　 B．log>logaC．log2a<loga　　 D．log2<loga[解析]　∵0<a<1，∴0<a2<a<<1，∴在A中，log2a＝log，故A错误；在B中，log>loga，故B正确；在C中，log2a>loga，故C错误；在D中，log2>loga，故D错误．3．函数y＝的定义域是(　C　)A．(－∞，2)　　 B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)　　 D．(2,4)∪(4，＋∞)[解析]　因为所以x>2且x≠3.4．(2021·河南郑州模拟)函数y＝3＋loga(2x＋3)的图象必经过定点的坐标为(　A　)A．(－1,3)　　 B．(－1,4)　　C．(0,3)　　 D．(2,2)[解析]　因为当x＝－1时，y＝3＋0＝3，所以该函数的图象必经过定点(－1,3)，故选A.5．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　D　)A．(0，＋∞)　　 B．(－∞，0)C．(2，＋∞)　　 D．(－∞，－2)[解析]　函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.6．(2020·长沙期末)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围为(　A　)A．(0,1]　　 B．(0,1)C．[0,1]　　 D．(0，＋∞)[解析]　作出函数y＝f(x)的图象(如图)，欲使y＝f(x)和直线y＝a有两个交点，则0<a≤1.二、多选题7．(2021·山东烟台模拟)已知loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围可以是(　AD　)A.　　 B．C.　　 D．[解析]　∵loga<1＝logaa，故当0<a<1时，y＝logax为减函数，0<a<；当a>1时，y＝loga<0，∴a>1符合题意，综上知A、D正确．8．关于函数f(x)＝ln ，下列说法中正确的有(　BD　)A．f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．f(x)为奇函数C．f(x)在定义域上是增函数D．对任意x1，x2∈(－1,1)，都有f(x1)＋f(x2)＝f[解析]　函数f(x)＝ln ＝ln，其定义域满足(1－x)(1＋x)>0，解得－1<x<1，∴定义域为{x|－1<x<1}．∴A不对．由f(－x)＝ln ＝ln－1＝－ln ＝－f(x)，是奇函数，∴B对．函数y＝－1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f(x)在定义域内是减函数，C不对．f(x1)＋f(x2)＝ln ＋ln ＝ln＝f.∴D对．三、填空题9．(2021·河南信阳质量检测)若a＝(a>0)，则loga＝  4  .[解析]　∵a＝＝3(a>0)，∴a＝，∴a＝4，∴loga＝4. 10．(2021·云南玉溪模拟)f(x)＝(loga)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是　<a<1　.[解析]　∵f(x)＝(loga)x在R上为减函数，∴0<loga<1，即log1<loga<log.∴<a<1.11．若函数f(x)＝(a>0，a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是  (1,2]  .[解析]　当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1<a≤2.所以实数a的取值范围为(1,2]．故填(1,2]．12．(此题为更换后新题)设a＝log0.50.6，b＝40.5，c＝－0.6，则a，b，c的大小关系是  c>b>a  .[解析]　a＝log0.50.6<log0.50.5＝1，b＝40.5>1，c＝40.6>40.5，∴c>b>a.12．(此题为发现的重题，更换新题见上题)设a＝30.7，b＝－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系是  c<a<b  .[解析]　a＝30.7>1，b＝－0.8＝30.8>30.7＝a，c＝log0.70.8<log0.70.7＝1，∴c<1<a<b.四、解答题13．(2021·天津一中月考)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．[解析]　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数，当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.14．已知函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在[－1，＋∞)内有意义，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)的值域为(－∞，－1]，求实数a的值．[解析]　(1)由f(x)的定义域为R，知x2－2ax＋3>0的解集为R，则Δ＝4a2－12<0，解得－<a<.所以a的取值范围为(－，)．(2)函数f(x)的值域为R等价于u＝x2－2ax＋3取(0，＋∞)上的一切值，所以只要umin＝3－a2≤0⇒a≤－或a≥.所以实数a的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．(3)由f(x)在[－1，＋∞)内有意义，知u(x)＝x2－2ax＋3>0对x∈[－1，＋∞)恒成立，因为y＝u(x)图象的对称轴为x＝a，所以当a<－1时，u(x)min＝u(－1)>0，即解得－2<a<－1；当a≥－1时，u(x)min＝u(a)＝3－a2>0，即－<a<，所以－1≤a<.综上可知，a的取值范围为(－2，)．(4)因为y＝f(x)≤－1，所以u(x)＝x2－2ax＋3的值域为[2，＋∞)，又u(x)＝(x－a)2＋3－a2≥3－a2，则有u(x)min＝3－a2＝2，解得a＝±1.B组能力提升1．(多选题)在同一坐标系中，f(x)＝kx＋b与g(x)＝logbx的图象如图，则下列关系不正确的是(　ABC　)A．k<0,0<b<1B．k>0，b>1C．fg(1)>0(x>0)D．x>1时，f(x)－g(x)>0[解析]　由直线方程可知，k>0,0<b<1，故A、B不正确；而g(1)＝0，故C不正确；而当x>1时，g(x)<0，f(x)>0，所以f(x)－g(x)>0，所以D正确．
2.已知函数f(x)＝|ln x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是(　B　)A．(2，＋∞)　　 B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)　　 D．[3，＋∞)[解析]　f(x)＝|ln x|的图象如下：因为0<a<b，且f(a)＝f(b)，所以|ln a|＝|ln b|且0<a<1，b>1，所以－ln a＝ln b，所以ab＝1，所以2a＋b≥2＝2，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝时等号成立，故选B.3．(2019·北京，5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg  ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　A　)A．1010.1　　 B．10.1　　C．lg  10.1　　 D．10－10.1[解析]　由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2－m1＝lg ，得－26.7＋1.45＝lg ，lg ＝－25.25，∴lg ＝－10.1，lg ＝10.1，＝1010.1.故选A.4．(2020·课标Ⅰ，12)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　B　)A．a>2b　　 B．a<2b　　C．a>b2　　 D．a<b2[解析]　2a＋log2a＝22b＋log2b<22b＋log2(2b)，令f(x)＝2x＋log2x，则f(a)<f(2b)，又易知f(x)在(0，＋∞)上单调递增．所以a<2b，故选B.5．(2021·安徽蚌埠月考)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝m有解，求实数m的取值范围．[解析]　(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，所以log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，所以log44x＝－4kx，所以x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0对一切x∈R恒成立，所以k＝－.(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4，因为2x＋≥2，当且仅当x＝0时等号成立，所以m≥log42＝.故要使方程f(x)＝m有解，实数m的取值范围为.