高中数学高考03第一章 集合与常用逻辑用语 1 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

这是一份高中数学高考03第一章 集合与常用逻辑用语 1 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词，共9页。试卷主要包含了简单的逻辑联结词，已知p，设p，下列命题中，真命题是，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词和存在量词的意义．3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度. 1．简单的逻辑联结词(1)命题中的   、   、   叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真     真假真假     真假假真假真     假假假           2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立  存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立   概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示　p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p，¬p：真假相反．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．(　 　)(2)命题p和¬p不可能都是真命题．(　 　)(3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题．(　 　)(4)命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q都是真命题．(　 　)题组二　教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　)A．1  B．2  C．3  D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是_________________________．题组三　易错自纠4．已知命题p，q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件5．(2018·大连质检)命题“∃x∈R，x2－x－1>0”的否定是(　　)A．∀x∈R，x2－x－1≤0 B．∀x∈R，x2－x－1>0C．∃x∈R，x2－x－1≤0 D．∃x∈R，x2－x－1≥06．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断1．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　)A．p或q  B．p且q  C．q  D．¬p2．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q   B．p∧(¬q)C．(¬p)∧q   D．(¬p)∧(¬q)3．已知命题p：∃x∈R，使sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(¬q)”是假命题；③命题“(¬p)∨q”是真命题；④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题，其中正确的是_____．(把所有正确结论的序号都填上)思维升华 “p∨q”“p∧q”“¬p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“¬p”等形式命题的真假． 题型二　含有一个量词的命题 命题点1　全称命题、存在性命题的真假例1 (1)(2018·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是(　　)A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2<nD．∀n∈R，n2<n(2)下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，2x－1>0   B．∀x∈N＋，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1   D．∃x∈R，tan x＝2命题点2　含一个量词的命题的否定例2 (1)已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则¬p为(　　)A．∃x∈R，ex－x－1≥0B．∃x∈R，ex－x－1>0C．∀x∈R，ex－x－1>0D．∀x∈R，ex－x－1≥0(2)(2018·福州质检)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则¬p是(　　)A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0思维升华 (1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立．(2)对全称(存在性)命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；②对原命题的结论进行否定．跟踪训练1 (1)(2018·东北三校联考)下列命题中是假命题的是(　　)A．∃x∈R，log2x＝0   B．∃x∈R，cos x＝1C．∀x∈R，x2>0   D．∀x∈R，2x>0(2)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(　　)A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0题型三　命题中参数的取值范围例3 (1)(2018·包头质检)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________________．思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练2 (1)已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______________．常用逻辑用语有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系．一、命题的真假判断例1 (1)下列命题的否定为假命题的是________．(填序号)①∀x∈R，－x2＋x－1<0；②∀x∈R，|x|>x；③∀x，y∈Z，2x－5y≠12；④∀x∈R，sin2x＋sin x＋1＝0.(2)(2018·哈尔滨联考)已知命题p：∀x∈R，3x<5x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q   B．(¬p)∧qC．p∧(¬q)   D．(¬p)∧(¬q)二、充要条件的判断例2 (1)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件(2)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．设p：0<r<3，q：圆C上至多有2个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围例3 (1)(2018·周口模拟)若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)(2)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)·(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为____________．1．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则(　　)A．p∨q为真   B．p∧q为真C．p真q假  D．p∨q为假2．以下四个命题中既是存在性命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>23．已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx＋1>0恒成立，则0<m<4，那么(　　)A．“¬p”是假命题   B．q是真命题C．“p∨q”为假命题   D．“p∧q”为真命题4．命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≤x2”的否定形式是(　　)A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n>x2C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n>x2D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n>x25．若∃x∈，使得2x2－λx＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，2]  B．(2，3]　C.  D．{3}6．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,4]   B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)   D．(－∞，0)∪(4，＋∞)7．下列命题中，真命题是(　　)A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R，2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件8．(2018·鄂尔多斯模拟)已知命题p：∃x∈R，cos x＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是(　　)A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧(¬q)是真命题C．命题(¬p)∧q是真命题 D．命题(¬p)∨(¬q)是假命题9．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为______________．10．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________________．11．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．12．已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，p2：∃θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是________．13．(2018·鞍山模拟)已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．现有以下结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题．其中正确结论的序号为____________．14．已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是________． 15．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∀x2∈[2,3]，f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数a的取值范围是______________．16．已知p：∀x∈，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是____________．