高考数学一轮复习第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业理含解析北师大版

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任意角和弧度制及任意角的三角函数授课提示：对应学生用书第299页[A组　基础保分练]1．若角α与β的终边关于x轴对称，则有（　　）A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝2k·180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z解析：因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z．所以α＋β＝2k·180°，k∈Z．答案：C2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数是（　　）A．1　　　　　　　 B．4C．1或4  D．2或4解析：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则l＋2r＝6，S＝lr＝2，解得r＝2，l＝2或r＝1，l＝4，故α＝＝1或4．答案：C3．已知角α的终边经过点（－4，3），则cos α＝（　　）A．  B．C．－  D．－解析：根据题，cos α＝＝－．答案：D4．（2021·芜湖一中月考）设α是第三象限角，且＝－cos，则的终边所在的象限是（　　）A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋（k∈Z），∴kπ＋＜＜kπ＋（k∈Z），又|cos|＝－cos，∴cos≤0，∴2kπ＋＜＜2kπ＋（k∈Z），∴是第二象限角．答案：B5．已知角α终边上一点P的坐标是（2sin 2，－2cos 2），则sin α等于（　　）A．sin 2  B．－sin 2C．cos 2  D．－cos 2解析：因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2．答案：D6．若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为（　　）A．  B．C．  D．解析：设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积S＝lr，其中弧长l＝θr，则S＝θr2，所以θ＝＝＝．答案：D7．下列结论中错误的是（　　）A．若0＜α＜，则sin α＜tan αB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sin α＝D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度解析：选项A，若0＜α＜，则sin α＜tan α＝，A项正确；选项B，若α是第二象限角，即α∈，k∈Z，则∈，k∈Z，为第一象限或第三象限角，B项正确；选项C，若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sin α＝＝，不一定等于，C项错误；选项D，若扇形的周长为6，半径为2，则弧长＝6－2×2＝2，其圆心角的大小为＝1弧度，D项正确．答案：C8．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（－3，4），则cos2θ－sin2θ＋tan θ的值为（　　）A．－  B．C．－  D．解析：设O为坐标原点，则由已知得|OM|＝5，因而cos θ＝－，sin θ＝，tan θ＝－，则cos2θ－sin2θ＋tan θ＝－－＝－．答案：A9．（2021·淮海阶段测试）在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为_________．解析：设点P的坐标为（x，y），由三角函数定义得∴∴点P的坐标为（－1，）．答案：（－1，）10．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝_________．解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°．答案：120°或－240°[B组　能力提升练]1．（2021·青岛模拟）已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin 215°，cos 215°），则α＝（　　）A．215°  B．225°C．235°  D．245°解析：因为角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin 215°，cos 215°），由三角函数定义得cos α＝sin 215°＝cos 235°，sin α＝cos 215°＝sin 235°，所以α＝235°．答案：C2．已知角α＝2kπ－（k∈Z），若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为（　　）A．1  B．－1C．3  D．－3解析：由α＝2kπ－（k∈Z）及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0．所以y＝－1＋1－1＝－1．答案：B3．（2021·河北唐山第二次模拟）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sin α，3）（sin α≠0），则cos α＝（　　）A．  B．－C．  D．－解析：由三角函数定义得tan α＝，即＝，得3cos α＝2sin2α＝2（1－cos2α），解得cos α＝或cos α＝－2（舍去）．答案：A4．（2021·宜宾四中期中测试）角θ的终边经过点P（4，y），且sin θ＝－，则tan θ＝（　　）A．－  B．C．－  D．解析：法一：∵sin θ＝－，∴＝－，∴y＝－3，∴tan θ＝－，故选C．法二：由P（4，y）得角θ是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，∴cos θ＞0．∵sin θ＝－，∴cos θ＝＝，∴tan θ＝＝－．答案：C5．（2021·莆田二十四中期中测试）设θ∈R，则“sin θ＝”是“tan θ＝1”的（　　）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件解析：若sin θ＝，则tan θ＝±1；若tan θ＝1，则sin θ＝±，所以“sin θ＝”是“tan θ＝1”的既不充分也不必要条件．答案：D6．已知角α的终边经过点P（－x，－6），且cos α＝－，则＋＝_________．解析：因为角α的终边经过点P（－x，－6），且cos α＝－，所以cos α＝＝－，即x＝或x＝－（舍去），所以P，所以sin α＝－，所以tan α＝＝，则＋＝－＋＝－．答案：－7．已知角α的终边经过点（3a－9，a＋2），且sin α＞0，cos α＜0，则a的取值范围是_________．解析：因为sin α＞0，cos α＜0，所以α是第二象限角．所以点（3a－9，a＋2）在第二象限，所以解得－2＜a＜3．答案：（－2，3）[C组　创新应用练]1．已知A（xA，yA）是单位圆（圆心在坐标原点O）上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B（xB，yB），则xA－yB的取值范围是（　　）A．[－2，2]  B．[－，]C．[－1，1]  D．解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得xA＝cos α，yB＝sin（α＋30°），所以xA－yB＝cos α－sin（α＋30°）＝－sin α＋cos α＝sin（α＋150°）∈[－1，1]．答案：C2．在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图所示），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是（　　）A．  B．C．  D．解析：设点P的坐标为（x，y），利用三角函数的定义可得＜x＜y，所以x＜0，y＞0，所以P所在的圆弧是．答案：C3．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_________．解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则＝AP＝tm，根据切线的性质知OA⊥AP，所以S1＝tm·r－S扇形AOB，S2＝tm·r－S扇形AOB，所以S1＝S2恒成立．答案：S1＝S2