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高考数学一轮复习第一章第一节集合课时作业理含解析北师大版
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第一章 第一节 集合授课提示:对应学生用书第265页[A组 基础保分练]1.设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B中的元素有( )A.5个 B.4个C.3个 D.无数个解析:依题意有A={-2,-1,0,1,2},代入y=x2+1得到B={1,2,5},故B中有3个元素.答案:C2.(2021·宣城模拟)如图,设全集U=N,集合A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2,4} B.{7,8}C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5}解析:由题图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B,因为集合A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},U=N,所以(∁UA)∩B={2,4}.答案:A3.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=( )A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1,2} D.{1,2}解析:A∩B={-1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}.答案:D4.(2021·保定模拟)已知A={x|lg x>0},B={x||x-1|<2},则A∪B=( )A.{x|x<-1或x≥1} B.{x|1<x<3}C.{x|x>3} D.{x|x>-1}解析:A={x|lg x>0}={x|x>1},B={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},则A∪B={x|x>-1}.答案:D5.已知集合A={x|(x+1)(x-1)≤0},B={x|0<x≤1},则∁AB=( )A.{x|-1≤x≤0} B.{x|-1≤x<0}C.{x|x≤0} D.{x|0≤x≤1}解析:A={x|-1≤x≤1},∁AB={x|-1≤x≤0}.答案:A6.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}解析:由条件可得A∩C={1,2},故(A∩C)∪B={1,2,3,4}.答案:D7.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合A∩B的子集个数为( )A.1 B.2C.4 D.8解析:因为A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},所以B={-1,1,3,5},所以A∩B={1,3}.所以集合A∩B的子集个数为22=4.答案:C8.定义P⊙Q=,已知P={0,-2},Q={1,2},则P⊙Q=( )A.{1,-1} B.{1,-1,0}C. D.解析:x,y取不同值时z的值如下表所示. y z x 12010+=120+=1-21-2+=-12-2+=-所以P⊙Q=.答案:C9.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“单一元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“单一元”的集合共有 个.解析:符合题意的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.答案:610.已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠∅,则a的取值范围为__________.解析:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠∅,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1.答案:[1,+∞)[B组 能力提升练]1.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9 B.8C.5 D.4解析:法一:由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为CC=9,故选A.法二:根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2+y2=3中有9个整点,即为集合A的元素个数.答案:A2.(2021·厦门模拟)已知集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为( )A.(3,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,1]解析:A={x|x2-4x+3>0}={x|x<1或x>3},B={x|x-a<0}={x|x<a}.因为B⊆A,所以a≤1.答案:D3.(2021·许昌、洛阳模拟)已知集合A={x|y=},B=(0,1),则A∩B=( )A.(0,1) B.(0,1]C.(-1,1) D.[-1,1]解析:由题意得A=[-1,1],又B=(0,1),所以A∩B=(0,1).答案:A4.已知集合A={y|y=x,0≤x≤1},B={y|y=kx+1,x∈A},若A⊆B,则实数k满足( )A.k=-1 B.k<-1C.-1≤k≤1 D.k≤-1解析:因为A={y|y=x,0≤x≤1}={y|0≤y≤1},所以B={y|y=kx+1,x∈A}={y|y=kx+1,0≤x≤1},又因为A⊆B,所以或解得k≤-1.所以实数k的取值范围为k≤-1.答案:D5.若全集U=R,集合A={x|x2-x-2≥0},B={x|log3(2-x)≤1},则A∩(∁UB)=__________.解析:集合A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2},因为log3(2-x)≤1=log33,所以0<2-x≤3,所以-1≤x<2,所以B={x|-1≤x<2},所以∁UB={x|x<-1或x≥2},所以A∩(∁UB)={x|x<-1或x≥2}.答案:{x|x<-1或x≥2}6.已知集合A={x|y=log2(x+1)},集合B=,则A∩B=__________.解析:集合A为函数y=log2(x+1)的定义域,即A={x|x>-1},集合B为函数y=,x>0的值域,即B={y|0<y<1},所以两个集合的交集为(0,1).答案:(0,1)[C组 创新应用练]1.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( )A.mn B.m+nC.n-m D.m-n解析:因为(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,如图中阴影部分所示,又U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m-n个元素.答案:D2.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中错误结论的序号是__________.解析:①中,-4+(-2)=-6∉A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;③中,令A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但3k+k∉(A1∪A2),故A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.答案:①③3.高一(1)班共有学生50人,班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有30人,参加物理兴趣小组的有26人,同时参加两个兴趣小组的有15人,则两个兴趣小组都没有参加的学生有 人.解析:记高一(1)班的学生组成全集U,参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和B,用Venn图表示它们之间的关系如图所示,可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人.答案:94.设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B=,则A∩B=__________.解析:不等式<2x<8的解为-3<x<3,所以B=(-3,3).若x∈A∩B,则,所以[x]只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.若[x]≤-2,则x2=3+2[x]<0,没有实数解;若[x]=-1,则x2=1,得x=-1;若[x]=0,则x2=3,没有符合条件的解;若[x]=1,则x2=5,没有符合条件的解;若[x]=2,则x2=7,有一个符合条件的解,x=.因此,A∩B={-1,}.答案:{-1,}
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