北师大版必修44.2单位圆与周期性练习题

2020-2021学年北师大版必修四  单位圆与周期性  作业

1、已知则等于（      ）

 A．7 B． C． D．

2、设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是(     )

A． 第一象限角  B． 第二象限角        C． 第三象限角   D． 第四象限角

3、
如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

4、已知点P在第三象限，则角的终边在(     )

A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

5、已知点P(,- )在角的终边上，且∈[0,2），则的值为（　　）

  A．             B．               C．            D．

6、

（    ）

A． B． C． D．

7、令，，，若在集合中，给取一个值，三数中最大的数是，则的值所在范围是（    ）

A． 

B． 

C． 

D．

8、集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于(　　)

A．{－36°，54°}

B．{－126°，144°}

C．{－126°，－36°，54°，144°}

D．{－126°，54°}

9、在单位圆上按顺时针顺序排列四点，已知 ，若，则点D坐标为 （    ）

A．      B．    C．       D．（cos40o，－sin40o）

10、设，角的终边经过点，那么（　  ）

A.     B.     C.     D.

11、 (　　)

A.     B.     C.     D.

12、

若点在角的终边上，则（ ）

A． B． C． D．

13、若角和角的终边关于轴对称，则　　          

14、

___________.

15、已知，且是第二象限的角，那么等于_________;

16、若，,，则的值等于     

17、已知sin·cos＝，且<α<，求sin α与cos α的值．

18、化简：·sin(α－)cos(＋α)

19、设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.

（1）求及的值；

（2）求的值.

参考答案

1、答案B

解析因为所以，。所以，选B.

2、答案D

解析

3、答案B

解析分析：根据象限内坐标的特点，判断，由三角函数的定义可得结果.

详解：因为点位于第四象限，

所以横坐标，纵坐标，

可得，

只有终边在第二象限的角正弦小于零，余弦大于零，故选B.

点睛：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
 

4、答案B

解析因为点P在第三象限，所以，所以在第二象限，选B.

5、答案C

解析

6、答案C

解析

.

故选：C

7、答案D

解析由已知得、、中最大的是；即

又；∴．

8、答案C

 　由－180°<k·90°－36°<180°(k∈Z)得－144°<k·90°<216°(k∈Z)，所以－<k<(k∈Z)，所以k＝－1,0,1,2，

所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C.

解析

9、答案B

解析

10、答案A

解析依题意有,所以,所以,故选A.

 本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负.

11、答案B

解析，故选B.

12、答案A

解析

试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.

考点：任意角的三角函数定义.

13、答案，

解析

14、答案

解析

.

故答案为：.

15、答案 

解析

16、答案

解析本题我们首先应注意到条件角与结论角之间的关系：

，从而可先由条件利用同角三角函数关系求得条件角的余弦，再用两角和的余弦公式求得。

由，则，，又

，，所以，。

。

17、答案解　sin＝－cos α，

cos＝cos＝－sin α.

∴sin α·cos α＝，即2sin α·cos α＝.①

又∵sin2α＋cos2α＝1，②

①＋②得(sin α＋cos α)2＝，

②－①得(sin α－cos α)2＝.

又∵α∈，∴sin α>cos α>0，

即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，

∴sin α＋cos α＝，③

sin α－cos α＝，④

③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝.

解析

18、答案原式＝·sin[－(－α)](－sin α)

＝·[－sin(－α)](－sin α)

＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.

解析

19、答案（1），，.（2）

试题分析：（1）根据，即可求得参数；再根据三角函数的定义，即可求得；

（2）利用诱导公式以及（1）中所求，即可容易求得结果.

详解：（1），

又，，

，.

（2）原式

.

点睛

本题考查由角度终边上一点求三角函数值，以及利用诱导公式化简求值，属基础题.

解析