初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试一课一练

浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，在平面直角坐标系中，将沿直线平移后，点的纵坐标为，则点平移的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

2.    火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
   火车的长度为米；
   火车的速度为米秒；
   火车整体都在隧道内的时间为秒；
   隧道长度为米，
   其中正确结论的个数有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    小明从早晨时从家出发到郊外赏花他所走的路程千米随时间时变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B. 小明在途中休息了半小时
C. 从时到时，小明所走的路程约为千米
D. 小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为千米时

4.    某电视台记者乘汽车赴外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间之间的关系如图所示，则下列结论正确的是．(    )

A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 乡村公路总长为
C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为
D. 该记者在出发后到达采访地

5.    实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
   
   如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算镭缩减为所用的时间大约是(    )

A. 年 B. 年 C. 年 D. 年

6.    下列函数中，是的一次函数但不是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    年月日下午点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北列车始终以每小时公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是(    )

A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系

8.    下列选项中，与的关系为正比例函数关系的是(    )

A. 正方形的周长与边长的关系
B. 圆的面积与半径的关系
C. 直角三角形中一个锐角的度数与另一个锐角的度数的关系
D. 矩形的面积为，长与宽之间的关系

9.    已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知一次函数和，函数和的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止过点作，垂足为，的长与点的运动时间秒的函数图象如图所示则当点运动秒时，的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么在，，中变量是          ．
14. 一棵树高与生长时间年之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出与年之间的关系式：          ．

15. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿匀速运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为若关于的图象如图所示，则长方形的周长为          ．

16. 对于一次函数，当时，有最大值，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始点与点重合，向右运动直到点与点重合，重叠部分的面积为，的长度为，

当分别为和时，求重叠部分的面积

试写出与之间的关系式，并指出其中的常量与变量

当重叠部分的面积为．时，求的长

重叠部分的面积能不能为，若能，求的长，若不能，说明理由．

18. 本小题分

某公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表：

则每月话费元与每月通话时间之间有关系式在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？

19. 本小题分

某礼堂共有排座位，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位．

当时，写出每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

探究下列问题：

当后面每一排都比前一排多个座位时，每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式为          且是整数．

当后面每一排都比前一排多个座位、个座位时，每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式分别为          ，          且是整数．

某礼堂共有排座位，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位，试写出每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

20. 本小题分

某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数与每月利润元利润收入费用支出费用的变化关系如下表所示每位乘客的公交票价是固定不变的

回答下列问题：

在这个变化过程中，          是自变量，          是自变量的函数．

观察表中数据，每月乘车人数达到          时，该公交车才不会亏损．

公交票价为多少元

请写出与之间的函数表达式．

21. 本小题分

已知，其中与成正比例，与成正比例，当时，当时，．

求与的函数表达式．

当取何值时，的值为

若，，对应的函数值分别为，比较与的大小．

22. 本小题分

某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票已知行李费元是关于的一次函数，王先生带行李需付元行李费，张先生带行李需付元行李费．

求与之间的函数表达式

求旅客最多可免费携带多少千克行李

23. 本小题分
    如图，在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，直线的函数表达式为．
     

当时，求一次函数的表达式，并直接在直角坐标系中画出直线．

通过计算说明：无论取何值，直线必过点．

若线段与直线有交点，求的取值范围．

24. 本小题分

一次函数的图象经过点和点．

求和

画出这个一次函数的图象

求图象与坐标轴围成的三角形的面积

若图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．

25. 本小题分
    一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量与行驶路程之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
     

求关于的函数表达式．

已知当油箱中的剩余油量为时，该汽车会开始提示加油若在某次行驶过程中行驶前加满油，行驶了时，司机发现离前方最近的加油站还有的路程，在驶往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形的性质以及一次函数与几何变换的知识，得出到的距离是解题关键．根据题意得出点的纵坐标进而得出其横坐标，进而得出点到的距离，最后得出点与其对应点之间的距离．
【解答】
解：沿直线向左平移后得到，
点的对应点在直线上，
点纵坐标为，
，
解得：，
点的坐标为，
点的坐标为，
到的距离为，
则由平移的性质可得：点与其对应点之间的距离为．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了自变量与因变量的变化关系图，正确理解图象横纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．
【解答】
解：在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，故正确；
列车的长度是米，故错误；
整个列车都在隧道内的时间是：秒，故正确；
隧道长是：米，故错误．
故正确的是：，共计个．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，故该选项正确，不符合题意；

B.小明在途中休息了小时，即半小时，故该选项正确，不符合题意；

C.由题图可知，从时到时，小明所走的路程约为千米，故该选项正确，不符合题意；

D.小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为千米时，故该选项错误，符合题意，
故选D．

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可知：
年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
此时，
故选：．
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】解：设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
由题意得．
故选：．
设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式判断．
本题考查函数与实际问题的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：直线和直线分别交轴于点和点．
，
A、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
B、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
C、与轴的交点为；故直线与轴的交点不在线段上；
D、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
故选：．
求得、的坐标，然后分别求得各个直线与的交点，进行比较即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
 

10.【答案】 

【解析】解：分情况讨论：
当、时，直线和直线都经过一、二、三象限，只有选项A符合；
当、时，直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，没有符合的选项；
当、时，直线经过一、三、四象限，直线经过一、二、四象限，没有符合的选项；
当、时，直线和直线都经过二、三、四象限，没有符合的选项．
故选：．
分、，、，、，、四种情况讨论，判断出直线经过的象限，找出符合题意的选项，即可做出判断．
本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系，分类讨论思想，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：
解得：
即交点坐标为，
交点在第一象限，

解得：．
故选C．
直线向上平移个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于、纵坐标大于．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】和 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】或 

【解析】略
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】解：在时，和是常量，是变量，
在时，，是常量，，是变量． 

【解析】见答案
 

19.【答案】且是整数；
；
；；
且是整数 

【解析】略
 

20.【答案】每月的乘车人数；每月利润元；
元；
元；
 

【解析】略
 

21.【答案】解：设，，

则，

根据题意，得
解得

所以与的函数表达式为 ，
即．

把代入，得，

解得，

所以当时，的值为．

，，
，．

，
．

【解析】略
 

22.【答案】解：设根据题意，
得  解得
 与之间的函数表达式为；

旅客可免费携带行李，即，
 ，
解得 
旅客最多可免费携带行李．

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用待定系数法求出与之间的函数表达式；令，求出值．
根据、利用待定系数法，即可求出当行李的质量超过规定时，与之间的函数表达式；
令，求出值，此题得解．
 

23.【答案】解：
把代入，  得：，图象如图所示：


把代入，
得，
点在直线上；
当直线过点时，值最小，
则，  解得
当直线过点时，值最大，
则，解得，
的取值范围是 

【解析】略
 

24.【答案】解：将和代入，可得

解得
函数图象如图所示：

如图，直线与轴的交点为，与轴的交点为，
．
由题意得点纵坐标，
，
或，
或． 

【解析】略
 

25.【答案】；
 

【解析】略