(新高考)高考数学一轮考点复习5.3.2《平面向量的数量积及应用》学案 (含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习5.3.2《平面向量的数量积及应用》学案 (含详解)，共31页。学案主要包含了真题集中研究——明考情，题型精细研究——提素养等内容，欢迎下载使用。
第2课时　精研题型明考向——平面向量的数量积及应用
一、真题集中研究——明考情
1．(2020·全国卷Ⅲ·考查数量积的运算、模)
已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(　　)
A．－　　　　　　　　　B．－
C. D．
解析：选D　由题意，得a·(a＋b)＝a2＋a·b＝25－6＝19，|a＋b|＝＝＝7，所以cosa，a＋b＝＝＝，故选D.
2．(2020·全国卷Ⅱ·考查向量垂直)
已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)
A．a＋2b B．2a＋b
C．a－2b D．2a－b
解析：选D　法一：由题意，得a·b＝|a|·|b|cos 60°＝.
对于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝＋2＝≠0，故A不符合题意；
对于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合题意；
对于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－2＝－≠0，故C不符合题意；
对于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以(2a－b)⊥b.故选D.
法二：不妨设a＝，b＝(1,0)，则a＋2b＝，2a＋b＝(2，)，a－2b＝，2a－b＝(0，)，易知，只有(2a－b)·b＝0，即(2a－b)⊥b，故选D.
法三：根据条件，分别作出向量b与A，B，C，D四个选项对应的向量的位置关系，如图所示：

由图易知，只有选项D满足题意，故选D.
3．(2019·全国卷Ⅱ·考查数量积的坐标运算)
已知＝(2,3)，＝(3，t)，||＝1，则·＝(　　)
A．－3　　　　　　　　　　 B．－2
C．2 D．3
解析：选C　∵＝－＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，||＝1，∴＝1，解得t＝3，∴＝(1,0)，
∴·＝2×1＋3×0＝2.
4．(2019·全国卷Ⅰ·考查两向量的夹角)
已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，
即a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝＝＝.
又∵0≤〈a，b〉≤π，∴a与b的夹角为.
5．(2020·新高考全国卷Ⅰ·考查数量积的范围)
已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　)
A．(－2,6) B．(－6,2)
C．(－2,4) D．(－4,6)
解析：选A　法一：如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，)，F(－1，)．
设P(x，y)，则＝(x，y)，
＝(2,0)，且－1