高中沪教版7.2等差数列教案

这是一份高中沪教版7.2等差数列教案，共5页。教案主要包含了教学要求，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学小结等内容，欢迎下载使用。

【教学要求】
了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件。
【教学目标】
一、知识目标
能根据定义判断一个数列是等差数列；
二、技能目标
能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项；
三、情感态度价值观
培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意识。
【教学重点】
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
【教学难点】
等差数列的性质。
【教学过程】
一、课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图像法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15．5，13，10.5，8，5．5
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
二、讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）对于数列{}，若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2．等差数列的通项公式：（或）
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
由上述关系还可得：
即：
则：=
即等差数列的第二通项公式
∴ d=
[范例讲解]
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：
（1）由 n=20，得
（2）由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
例3 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。
解：当n≥2时,（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））
为常数
∴{}是等差数列，首项，公差为p。
注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，……
②若p≠0， 则{}是关于n的一次式，从图像上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图像上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。
③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
[补充练习]
1．（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
【教学小结】
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n∈N）。其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用。重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用。