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数学高中二年级 第一学期7.1数列教案设计
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这是一份数学高中二年级 第一学期7.1数列教案设计，共5页。教案主要包含了教学重点及难点，教学方法，教学手段，教学流程设计，教学过程，问题情境，学生活动等内容，欢迎下载使用。
设计说明
高中数学前面阶段函数类的学习主要从连续性变量的学习，虽然函数图像也有不连续间断的地方，甚至是分段函数，但总归是区域连续的，连续对刻画自然界，描述现象具有独特功效，但生活实际中却是以离散见长，尤其与自然数相关的序列问题。连续函数与离散的数列有天然的关系，直接指明定义在自然数集或其子集上函数。所以数列多多少少带有函数的特性，在提出用什么来刻画数列，那么类似于函数解析式的通项就有了天然的亲近。通项公式是给出数列的一种方法，这与解析式是给出函数的一种手段一样，自然有图像法，注意区别与函数，是一些离散的点。
教学目标设计
知识与技能
理解数列的概念,理解数列的项、通项,会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。
理解数列是一种特殊的函数，有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列等概念。
会用列表法和图象法表示数列，明确数列是一种离散的函数。
过程与方法
通过对日常生活中的实际问题分析理解数列概念自然形成，参与求解通项公式和由通项来确定数列项的运算，养成观察，思考，猜想，归纳的习惯。
注意联系比较函数的相关要素进行对比学习。
情感态度价值观:
通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;感受联系辩证的观点来思考问题.
三、教学重点及难点
1、教学重点:数列项和通项理解与运算
2、教学难点:数列作为特殊函数的理解
四、教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．
五、教学手段：多媒体辅助教学.
六、教学流程设计
情景导入
互动探求
归纳总结
组织评价回馈
布置课后作业
运用感悟
七、教学过程
一、问题情境
1．情境：
剧场座位： ，，，，，．．． （1）
彗星出现的年份： ，，，，，．．．（2）
细胞分裂的个数： ，，，，，．．． （3）
“一尺之棰” 每日剩下的部分： 1，，，，，．．． （4）
各年树木的枝干数： 1，，，，，，．．． （5）
我国参加6次奥运会获金牌数： ，，，，，． （6）
2．问题：
这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？
二、学生活动
思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．
三、建构数学
1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．
数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．
2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．
称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．
说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：
（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；
（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．
3．有穷数列与无穷数列．
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
4．数列是特殊的函数．
在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（，…）有意义，那么我们可以得到一个数列
，，，…，，…．（强调有序性）
说明：数列的图象是一些离散的点．
5．通项公式．
一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
四、数学运用
例1．根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（教材P6例1）
（1）；（2）
解：（1）前5项分别为： （2）前5项分别为：
例2．写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：
（1）1，5，9，13；（2）（3）
解：（1），（2），（3）
例3．观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）
（1）（2）9，99，999，9999，
（3） （4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）（2）
（3） 可写成
（4）2=1+1，0=1-1
（或， 或）
例4.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？
解： 420是数列中的第20项，421不是数列中的项．
巩固练习
1.符合数列2，5,11，20，x，47，……构成规律的x等于（ A ）
A.32 B.28 C.33 D.27
2.下列说法正确的是（ C ）
A.数列2，4,6,8，可表示为
B.数列1,0，－2，－1与数列－2，－1,0，1是相同数列
C.数列的第k项为1＋
D.数列0,2，4,6，8……可记为
3．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案：
第1个 第2个 第3个
则第个图案中有白色地面砖块；
4.根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式
（1）1,11,111,1111……
(2) ，，，，
(3) 7，77，777，7777
(4) 1，7，13，19，25，31
5．已知数列的通项公式为：
，它的前四项依次为____________
6．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项公式：
解：
设计说明
高中数学前面阶段函数类的学习主要从连续性变量的学习，虽然函数图像也有不连续间断的地方，甚至是分段函数，但总归是区域连续的，连续对刻画自然界，描述现象具有独特功效，但生活实际中却是以离散见长，尤其与自然数相关的序列问题。连续函数与离散的数列有天然的关系，直接指明定义在自然数集或其子集上函数。所以数列多多少少带有函数的特性，在提出用什么来刻画数列，那么类似于函数解析式的通项就有了天然的亲近。通项公式是给出数列的一种方法，这与解析式是给出函数的一种手段一样，自然有图像法，注意区别与函数，是一些离散的点。
教学目标设计
知识与技能
理解数列的概念,理解数列的项、通项,会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。
理解数列是一种特殊的函数，有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列等概念。
会用列表法和图象法表示数列，明确数列是一种离散的函数。
过程与方法
通过对日常生活中的实际问题分析理解数列概念自然形成，参与求解通项公式和由通项来确定数列项的运算，养成观察，思考，猜想，归纳的习惯。
注意联系比较函数的相关要素进行对比学习。
情感态度价值观:
通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;感受联系辩证的观点来思考问题.
三、教学重点及难点
1、教学重点:数列项和通项理解与运算
2、教学难点:数列作为特殊函数的理解
四、教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．
五、教学手段：多媒体辅助教学.
六、教学流程设计
情景导入
互动探求
归纳总结
组织评价回馈
布置课后作业
运用感悟
七、教学过程
一、问题情境
1．情境：
剧场座位： ，，，，，．．． （1）
彗星出现的年份： ，，，，，．．．（2）
细胞分裂的个数： ，，，，，．．． （3）
“一尺之棰” 每日剩下的部分： 1，，，，，．．． （4）
各年树木的枝干数： 1，，，，，，．．． （5）
我国参加6次奥运会获金牌数： ，，，，，． （6）
2．问题：
这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？
二、学生活动
思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．
三、建构数学
1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．
数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．
2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．
称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．
说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：
（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；
（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．
3．有穷数列与无穷数列．
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
4．数列是特殊的函数．
在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（，…）有意义，那么我们可以得到一个数列
，，，…，，…．（强调有序性）
说明：数列的图象是一些离散的点．
5．通项公式．
一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
四、数学运用
例1．根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（教材P6例1）
（1）；（2）
解：（1）前5项分别为： （2）前5项分别为：
例2．写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：
（1）1，5，9，13；（2）（3）
解：（1），（2），（3）
例3．观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）
（1）（2）9，99，999，9999，
（3） （4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）（2）
（3） 可写成
（4）2=1+1，0=1-1
（或， 或）
例4.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？
解： 420是数列中的第20项，421不是数列中的项．
巩固练习
1.符合数列2，5,11，20，x，47，……构成规律的x等于（ A ）
A.32 B.28 C.33 D.27
2.下列说法正确的是（ C ）
A.数列2，4,6,8，可表示为
B.数列1,0，－2，－1与数列－2，－1,0，1是相同数列
C.数列的第k项为1＋
D.数列0,2，4,6，8……可记为
3．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案：
第1个 第2个 第3个
则第个图案中有白色地面砖块；
4.根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式
（1）1,11,111,1111……
(2) ，，，，
(3) 7，77，777，7777
(4) 1，7，13，19，25，31
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，它的前四项依次为____________
6．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项公式：
解：
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