高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.2等差数列课文配套课件ppt

这是一份高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.2等差数列课文配套课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了an＝2n－3，n－1，同一个常数，a1＋n－1d，等差数列，n－m，am＋an，an－1，an－k＋1，pd1＋qd2等内容，欢迎下载使用。

1．数列{an}的前4项为－1,1,3,5，则其一个通项公式为 2．若数列{an}的通项公式是an＝5n＋1，则其前5项依次为 ，第10项为3．若{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋4，则该数列的前4项依次为 ，a2－a1＝ ，a3－a2＝ ，a4－a3＝ .其通项公式an＝ .
6,11,16,21,26
1．等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示．
3.等差中项(1)如果三个数x、A、y组成 ，那么 叫做 和 的等差中项．(2)如果A是x和y的等差中项，则A＝4．从函数角度认识等差数列若数列 是等差数列，首项a1，公差d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．由此可看出：(1)an是n的 函数(2)点(n，an)落在直线 上．(3)这些点的横坐标每增加1，函数值增加 .
y＝dx＋(a1－d)
5．等差数列的性质(1)等差数列的项与序号的关系
如果{an}是公差为d的等差数列，那么，d与{an}的单调性有什么关系？【提示】　等差数列的公差决定了数列的单调性①当d＞0时，{an}是递增数列；②当d＜0时，{an}是递减数列；③当d＝0时，{an}是常数列，不是递增数列，也不是递减数列．
在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10.【思路点拨】　先求出首项和公差，写出通项公式，再求a10.
在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．
1.本例中，将条件改为已知a5＝11，an＝1，d＝－2，如何求n?
判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an＋1－an＝d(d为常数)，也可以用an＋1－an＝an－an－1(n≥2)进行判断．本题属于“生成数列问题”，关键是形成整体代换的思想方法，运用方程思想求通项公式．
三个数x，y，z成等差数列的充要条件是x＋z＝2y，即若已知x、y、z成等差数列，则2y＝x＋z，反之要证x，y，z成等差数列，则只要证x＋z＝2y即可．
3.已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否构成等差数列？【解析】　∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.又a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a)＝a2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2b)＝a2c＋c2a－2abc＝ac(a＋c－2b)＝0，∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)，即a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)能构成等差数列．
【思路点拨】　既可以用等差数列的性质得到a2＋a10＝a3＋a9＝2a6，也可以由通项公式得a1与d间的关系再求解．
方法一运用了等差数列的性质：若m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；方法二利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法．两种方法都运用了整体代换及方程的思想．
4.(1)在等差数列中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列的通项公式．(2)设为等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8.
梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．【思路点拨】　由题意可知，问题就是已知数列的首、末两项和项数，求中间其它项，因此，先求通项公式．
在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决．若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．
5.甲虫是行动较快的昆虫之一．下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：(1)你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？
1．理解等差数列的定义需注意的问题(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．(3)注意定义中的．“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．
2．判断一个数列是否为等差数列的常用方法(1)定义法：an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N＋)等价于{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N＋)等价于{an}是等差数列．(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)等价于{an}是等差数列．
3．等差数列与一次函数的关系
已知等差数列{an}：2,5,8，…，与等差数列{bn}：1,5,9，…，它们的项数均为40项，则它们有多少个数值相同的项？【错解】　由已知两等差数列的通项公式为；an＝3n－1，bn＝4n－3，(1≤n≤40，且n∈N＋)令an＝bn，得3n－1＝4n－3，即n＝2.∴两数列只有一项数值相同，即第2项．
【错因】　本题中所说数值相同的项，它们的项数并不一定相同，因此，我们所关心的是这个数在两个数列中有没有出现过，而不关心它在数列中的位置．
3．等差数列中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝________.【答案】　－6
4．(1)三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．【解析】　(1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d，依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化简得d2＝16，于是d＝±4，故三个数为－2,2,6或6,2，－2.
方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，a＋d，a＋2d，依题意，3a＋3d＝6且a(a＋d)(a＋2d)＝－24，所以a＝2－d，代入a(a＋d)(a＋2d)＝－24，得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，即d2＝16，于是d＝±4，三个数为－2,2,6或6,2，－2.
(2)方法一：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d＞0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.