高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.1数列学案设计

第2章 数列

【知识结构】

【重点难点】

重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法；

难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。

第1课 数列的概念及其通项公式

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学习要求

1．理解数列概念，了解数列的分类；

2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；

     3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；

4．提高观察、抽象的能力．

【自学评价】

1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence  of number).

【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

思考:简述数列与数集的区别.

__________________________________________________________________________.

2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

3．数列的分类：

按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）.

4．数列的通项公式：如果数列的第项与           之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the  formula of general term）.

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，  1.414，…；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是

，

也可以是；

⑶数列通项公式的作用：

①求数列中任意一项；

②检验某数是否是该数列中的一项.

5. 数列的图像都是一群孤立的点.

从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．

6．数列的表示形式：____________________

____________________________________.

【精典范例】

【例1】  已知数列的第ｎ项an 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项．

【解】

【例2】根据下面数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：

.

【解】

【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1），-， ，-；

（2）0, 2, 0, 2

分析：写出数列的通项公式，就是寻找与项数的对应关系

【解】

点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;

(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号相关且便于表达的关系.

【追踪训练一】

1．下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项公式的是         （    ）

A.    B.  

C. D.

2．数列的一个通项公式是                     （    ）

A.     B.    

C.     D.

3．数列的一个通项公式为___________________.

【选修延伸】

【例3】在数列{an}中，a1=2,a17=66，通项公式是项数n的一次函数.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)88是否是数列{an}中的项.

【解】

思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 

例如：已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？

提示：可把化成通项公式的形式，即，因为，所以满足通项公式的意义，所以是数列中的第项．

【追踪训练二】

1．已知数列，，那么是这个数列的第    （   ）项.

A.        B.     C.     D.

2．数列，是一个函数，则它的定义域为                 （    ）

A. 非负整数集       

B. 正整数集

C. 正整数集或其子集

D. 正整数集或

3．已知数列，，

则            .