初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题

人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列方程中，不是一元二次方程的是(    )

A．x2－＝x    B．7x2＝0

C．0.3x2＋0.2x＝4    D．x(1－2x2)＝2x2

2. 用配方法解方程2x2＋3x－1＝0，则方程可变形为(    )

A．(3x＋1)2＝1     B．(x＋)2＝   

C．(x＋)2＝    D．(x＋3)2＝

3. 一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(    )

A．有两个不相等的实数根   

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根   

D．无法确定

4. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(    )

A．1      B．1或－3 

C．－1    D．－1或3

5. 一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(   )

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

6. 若关于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是(    )

A．k≤2    B．k≤2且k≠0   

C．k＜2且k≠0    D．k≥2且k≠0

7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程(    )

A．180(1－x)2＝461    B．180(1＋x)2＝461

C．368(1－x)2＝442    D．368(1＋x)2＝442

8. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)

A．7 m　　  B．8 m　  　C．9 m　　   D．10 m

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为      .

10. 若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是______________

11. 若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根为－5和3，则代数式x2＋mx＋n因式分解的结果是________．

12. 如果关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是_______．

13. 新世纪百货大楼某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为_________________________．

14. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是_______．(只填序号)

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 用合适的方法解下列方程：

(1)(2x－1)2－9＝0；

(2)x2－4x＋1＝0；

(3)x(2x＋3)＝5(2x＋3).

16．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若x13x2＋x1x23＝24，求k的值．

17．(8分) 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

18．(10分) 已知x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0的两个实数根，并且x1≠x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；

(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．

19．(12分) 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．

(1)求n的值；

(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

参考答案

1-4DBBC    5-8BBBA

9．－3

10．x2－3x＋2＝0   

11．(x－3)(x＋5)

12．

13．(40－x)(20＋2x)＝1200

14．②

15．解：(1)x1＝2，x2＝－1

(2)x1＝2＋，x2＝2－

(3)x1＝－，x2＝5

16．解：(1)由题意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，解得k≥2，∴k的取值范围是k≥2

(2)由题意，得x13x2＋x1x23＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24，由根与系数的关系可知x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，故有(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24，解得k1＝3，k2＝1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为3

17．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意得150(1＋x)2＝216，解得x1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；

(2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．答：该经销商1至3月共盈利273000元．

18．解：(1)依题意，得Δ＝22－4(2k－4)＞0，解得k＜

(2)∵k＜且k为正整数，∴k＝1或2. 当k＝1时，方程化为x2＋2x－2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；当k＝2时，方程化为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2，故所求k的值为2

(3)∵x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2k－4，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝4－4(2k－4)＝20－8k. ∵|x1－x2|＝6，∴20－8k＝36，∴k＝－2，∴x1x2＝2×(－2)－4＝－8，∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝36＋3×(－8)－5＝7

19．解：(1)由题意可得40n＝12，解得n＝0.3　

(2)由题意可得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝，m2＝－(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家)　

(3)第二年Q值因乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30，30＋a＝39.5，解得a＝9.5，则第一年降低的Q值为30－9.5＝20.5