青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线练习

2.4线段的垂直平分线同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，直线PO与AB交于点O，且，则下列结论中正确的是

A.
B. PO是线段AB的垂直平分线
C.
D. P在线段AB的垂直平分线上
 

2. 如图，在直角中，，ED是AC的垂直平分线，交AB于点F，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，在中，分别以点A和B为圆心，大于和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若的周长为17，，则的周长是

A. 7
B. 10
C. 15
D. 17

4. 对于嘉淇用尺规进行了如下操作如图：
   分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D
   作直线AD交BC边于点E，
   根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是

A. 的高线
B. 的中线
C. 边BC的垂直平分线
D. 的角平分线
 

5. 如图，在中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 在中，，点D、E是AB边上两点，且CE垂直平分AD，CD平分，，则BD的长为

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

7. 如图，在中，已知点D在BC上，且，则点D在

A. AC的垂直平分线上
B. 的平分线上
C. BC的中点
D. AB的垂直平分线上
 

8. 如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在

A. AC，BC两边高线的交点处
B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处
D. ，两内角平分线的交点处
 

9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若，，则CE的长为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，则有  

A. CD垂直平分AB
B. AB垂直平分CD    
C. AB与CD互相垂直平分
D. CD平分 ACB
 

11. 已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是

A.  B.
C.  D.

12. A、B、C三名同学玩抢凳子游戏，他们分别站在一个三角形的三个顶点位置上，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的                                                                

A. 三条中线的交点 B. 三条垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长________
14. 如图所示，在中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若的周长为19cm，则________cm．

15. 如图所示，在中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若的周长为19cm，则________cm．
     

16. 如图中，DE是AC的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，在中，BD平分，
    作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法；
    在的条件下，连接CF，若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
    
    若，，求四边形AEDF的周长；
    与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在中，，，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若，求BC的长．
     

20. 如图，中，，．
    用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明
    连接BD，求证：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：因为直线PO与AB交于点O，且，
所以P在线段AB的垂直平分线上，
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段的垂直平分线的性质解答．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：是AC的垂直平分线，
，
，
，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，
，
．
的周长为17，，
的周长的周长．
故选：B．
先根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，故可得出，据此可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：由作法得BC垂直平分AD，
所以，，
即AE为BC边上的高．
故选：A．
利用基本作图可判断BC垂直平分AD，然后利用三角形高的定义进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

5.【答案】A
 

【解析】分析
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，同理可得，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
详解
解：，
的垂直平分线交BC于D，
，
，
的垂直平分线交BC于E，
，
，
．
故选A．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：垂直平分AD，
，又，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定解答．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．首先证明，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得结论．
【解答】
解：，，
，
点D在AC的垂直平分线上．
故选A．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得．
【解答】
解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处．
故选C．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
根据直角三角形两锐角互余可得，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，然后根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：，
，
由作图可得MN是AB的垂直平分线，
，
，
即，
，
故选：A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了线段垂直平分线的判定．，由，，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【解答】
解：，，
点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】解：A、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
B、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
C、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
D、如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；
故选：D．
利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【解答】
解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选B．  

13.【答案】19
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】
解：如图：

是AC的垂直平分线，
，，
又的周长，
，
即，
的周长．
故答案为19．  

14.【答案】19
 

【解析】

【分析】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，关键在于根据题意推出，，正确的进行等量代换．
由题意可知，，故AD，即可推出，即．
【解答】
解：边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，
，，
，
，即．
故答案为19．  

15.【答案】19
 

【解析】

【分析】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，关键在于根据题意推出，，正确的进行等量代换．
由题意可知，，故AD，即可推出，即．
【解答】
解：边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，
，，
，
，即．
故答案为19．  

16.【答案】19
 

【解析】

【分析】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案．
【解答】
解：是AC的垂直平分线，，
，，
的周长为13，
，
，
的周长为，
故答案为19．  

17.【答案】解：边的垂直平分线EF如图所示；
平分，，
，
垂直平分BC，
，
，
在中，，
，
．
 

【解析】作线段BC的垂直平分线即可；
在中，求出，即可解决问题；
本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：、F分别是AB、AC的中点，
，，
是高，E、F分别是AB、AC的中点，
，，
四边形AEDF的周长；
垂直平分AD．
证明：是ABC的高，
，
是AB的中点，
，
同理：，
、F在线段AD的垂直平分线上，
垂直平分AD．
 

【解析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的判定．
根据线段中点的性质、直角三角形斜边上的中线的性质计算；
根据线段垂直平分线的判定定理得到E、F在线段AD的垂直平分线上，即可得到答案．
 

19.【答案】解：是线段AB的垂直平分线，
，
，
，
又，
，
，
在中，，
，
，
．
 

【解析】根据线段垂直平分线的性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出AD即可得出答案．
本题考查了线段垂直平分线的性质和含角的直角三角形的性质，能根据知识点求出和是解此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，DE为所作；

证明：如图，
垂直平分AB，
，
，
，
，
即BD平分，
而，，
．
 

【解析】利用基本作图作已知线段的垂直平分线作DE垂直平分AB；
先利用线段垂直平分线的性质得到，则，再证明BD平分，然后根据角平分线的性质定理可得到结论．
本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角．作已知线段的垂直平分线．作已知角的角平分线．过一点作已知直线的垂线．