初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册第22章《二次函数》单元测试题（时间：60分钟     满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.函数的自变量的取值范围是（   ）A.x≥-1        B.x≥-1且x≠0        C.x＞0        D.x＞-1且x≠02.给出下列函数：①y＝-3x＋2；②y＝，③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（   ）A.①③         B.③④          C.②④          D.②③3.抛物线y＝2（x＋3）2＋4的顶点坐标是（   ）A.（3，4）       B.（-3，4）       C.（3，-4）        D.（2，4）4.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x＋5）（x-3）经变换后得到抛物线y＝（x＋3）（x-5），则这个变换可以是（   ）A.向左平移2个单位            B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位            D.向右平移8个单位5.若函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ）    6.竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝-5t2＋v0t＋h0.表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（   ）A.23.5 m         B.22.5 m           C.21.5 m          D.20.5 m7.如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝.其中正确的有（   ）    A.1个         B.2个         C.3个         D.4个8.边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（   ）    二、填空题（每小题4分，共24分）9.下列y关于x的函数：①y＝；②y＝-3x2＋5；③y＝（x-2）2-x2；④y＝x3-3x；⑤；⑥y＝（k2＋1）x2-5.其中是二次函数的有____________.（只填序号）10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________.11.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________.   12.若抛物线y＝-2（x-h）2＋k（h，k为常数）与直线y＝3交于A，B两点，A在B的左侧，AB＝4，则k的值为__________.13.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t-t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是_________m.14.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A，B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，-1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为-1，3.其中正确结论的序号为_____________.    三、解答题（共52分）15.（6分）如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A（-1，0），B（3，0）和点C（4，5）.（1）求该二次函数的表达式及最小值；（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点.①当m＝-4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围.         16.（8分）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积（图②中阴影部分）.          17.（8分）某商场以10元/件的价格购进某款智能玩具，销售单价为x（元），在销售过程中发现：当14≤x≤20时，该智能玩具的日销售量y（件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：销售单价x（元）1420日销售量y（件）3220（1）请写出当14≤x≤20时，y与x之间的函数关系式；（2）该智能玩具的销售单价x（元）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？       18.（8分）如图所示，已知二次函数y＝-x2＋（a＋1）x-a的图象与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6.（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P？使S△ABP＝S△ABC.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.     19.（10分）如图①，游乐园要建造一个直径为20 m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头.如图②，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，根据下表记录的水柱的高度y（m）与水柱距离喷水池中心的水平距离x（m）之间的关系画出部分图象.水柱距离喷水池中心的水平距离x（m）…025810…水柱的高度y（m）…46.4740…       （1）位于第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于y轴对称，请你在所给的平面直角坐标系第二象限画出它的图象；（2）该种喷水头喷水的最大高度是多少？（3）为了形成不同高度的喷水景观，在地面上安装了另一种喷水头，它的位置在直角坐标系中可用（d，0）表示，喷水水柱形状与的形状相同，喷出的水柱最大高度为6.25 m，水柱下落时也过点（0，4）。求该种喷水头安装的位置（只在x轴正半轴上）. 20.（12分）如图所示，已知抛物线经过两点A（-3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝-1.（1）求此抛物线的解析式：（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.