北师大版八年级数学上册测试题-期末检测题试卷

期末检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在实数－，0，－，506，π，0.101中，无理数的个数是( A )

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

2．(2019·南通)化简的结果是(B)

A．4    B．2    C．3    D．2

3．(2019·常德)下列运算正确的是(D)

A．＋＝    B．＝3    C．＝－2    D．＝

4．(2019·沈阳)已知一次函数y＝(k＋1)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是(B)

A．k＜0    B．k＜－1    C．k＜1    D．k＞－1

5．(2019·长沙)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(B)

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

6．(赤峰中考)已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于( B )

A．30°    B．35°    C．40°    D．45°

7．(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(B)

8．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( C )

A．90°    B．60°    C．45°    D．30°

9．(2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(A)

A．    B．    C．    D．

10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：

，，3，2，；

3，，2，3，；

……

若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C )

A．(5，2)    B．(5，3)    C．(6，2)    D．(6，5)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．点P(4，3)关于y轴的对称点P′的坐标为__(－4，3)__.

12．(2019·凉山州)方程组的解是．

13．(2019·吉林)如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝60°.

14．(2019·通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4．

15．在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行了25 km，小刚骑行了18 km，此后小明以a km/h匀速骑行，小刚仍以b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h)与骑行的路程s(单位：km)之间的函数关系如图所示，观察图象，有下列说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43 km；④此次越野赛的全程为90 km.其中正确的有__①②④__.(把正确结论序号填在横线上)

三、解答题(共75分)

16．(8分)(1)解方程组：    (2)计算：(＋5＋)÷－×.

解：    解：原式＝－2

17．(9分)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图).可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(2，－2)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，请你在图中画出该平面直角坐标系，并求出其他各景点坐标．

解：画图略，A(0，4)，C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0)

18．(9分)(2019·盐城)体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

解：(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得解得答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克　(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3＋4a＝17，解得a＝，不合题意舍去；设A型球2个，设B型球b个，则6＋4b＝17，解得b＝，不合题意舍去；设A型球3个，设B型球c个，则9＋4c＝17，解得c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12＋4d＝17，解得d＝，不合题意舍去；设A型球5个，设B型球e个，则15＋4e＝17，解得a＝不合题意舍去．综上所述：A型球、B型球分别有3只、2只

19．(9分)为了推广城市绿色出行，达州市区交委准备在东西走向的路段(直线AB)建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝3 km，CA＝2 km，DB＝1.6 km，试问这个单车停放点E应建在距点A多少千米处，才能使它到两广场的距离相等．

解：设AE＝x km时，它到两广场的距离相等，则BE＝(3－x)km，由题意得22＋x2＝(3－x)2＋1.62，解得x＝1.26.答：这个单车停放点E应建在距点A 1.26 km处，才能使它到两广场的距离相等

20．(9分)(2019·新疆)某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：

30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

表二

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)填空：

①a＝5，b＝3；②c＝65，d＝70；

(2)如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

解：(1)由题意得a＝5，b＝3，c＝65，d＝70，故答案为5，3，65，70　(2)200×＝130(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人

21．(10分)(2019·吉林)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．

(1)m＝4，n＝120；

(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．

解：(1)根据题意可得m＝2×2＝4，n＝280－2×(280÷3.5)＝120；故答案为：4；120　(2)设y关于x的函数表达式为y＝kx(0≤x≤2)，因为图象经过(2，120)，所以2k＝120，解得k＝60，所以y关于x的函数表达式为y＝60x(0≤x≤2)，设y关于x的函数表达式为y＝k1x＋b(2＜x≤4)，因为图象经过(2，120)，(4，0)两点，所以解得所以y关于x的函数表达式为y＝－60x＋240(2＜x≤4)；(3)当x＝3.5时，y＝－60×3.5＋240＝30.所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30 km

22．(10分)如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在BC上，满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

(1)求∠EOB的度数；

(2)若平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求其比值．

解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠AOC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠COF＋∠FOA＝(∠COF＋∠FOA)＝∠AOC＝40°

(2)∠OBC∶∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO＝∠AOB，又∵∠BOF＝∠AOB，∴∠FBO＝∠BOF，∵∠OFC＝∠FBO＋∠FOB，∴∠OFC＝2∠OBC，即∠OBC∶∠OFC＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶2

23．(11分)(河北中考)如图，在平面直角坐标系中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB.

(1)求点C，E的坐标及直线AB的表达式；

(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

解：(1)在直线y＝－x－中，令y＝0，则有0＝－x－，∴x＝－13，∴C(－13，0)，令x＝－5，则有y＝－×(－5)－＝－3，∴E(－5，－3)，∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)，∵A(0，5)，∴设直线AB的表达式为y＝kx＋5，∴－5k＋5＝3，∴k＝，∴直线AB的表达式为y＝x＋5

(2)由(1)知，E(－5，－3)，∴DE＝3，∵C(－13，0)，∴CD＝－5－(－13)＝8，∴S△CDE＝CD·DE＝12，由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，∴S四边形ABDO＝(BD＋OA)·OD＝20，∴S＝S△CDE＋S四边形ABDO＝12＋20＝32

(3)由(2)知，S＝32，在△AOC中，OA＝5，OC＝13，∴S△AOC＝OA·OC＝＝32.5，∴S≠S△AOC，理由：由(1)知，直线AB的表达式为y＝x＋5，令y＝0，则0＝x＋5，∴x＝－≠－13，∴点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上，∴S△AOC≠S