2020-2021学年22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质巩固练习

二次函数二

一、选择题

1. 二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是   

A.  B.  C.  D.

2. 函数是二次函数，则下列关于它的图象的说法：
   开口向上开口向下对称轴是y轴顶点坐标为顶点坐标为顶点坐标为有最高点有最低点，其中正确的有   

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

3. 已知抛物线上的两点，，如果，那么下列结论成立的是   

A.  B.  C.  D.

4. 已知二次函数，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

5. 对于任何实数h，抛物线与抛物线的相同点是   

A. 形状与开口方向相同 B. 对称轴相同
C. 顶点相同 D. 都有最低点

6. 对于二次函数，当时，y的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

7. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为   

A.  B. 12 C. 32 D.

8. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线对应的函数解析式为   

A.  B.
C.  D.

二、填空题

9. 已知二次函数有最大值5，则          ．
10. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是          ．
11. 已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为          ．

三、解答题

12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

写出点A，点B的坐标．

求．

求出抛物线的对称轴．

在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出P点的坐标若不存在，请说明理由．

 

13. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．

求抛物线的解析式

若点在该抛物线上，求b的值

若点，在此抛物线上，比较与的大小．



 

14. 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：

抛物线过点

抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为．
 

15. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为．

求点D的坐标

将抛物线沿x轴适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的此时点D在新抛物线上吗


 

16. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线的都相同，顶点与抛物线的相同．

求这条抛物线的解析式

求出将上面的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式．




 

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：由题意得，且，解得．
把代入，得，则点在其图象上
把代入，得，则点在其图象上，点不在其图象上
点是该二次函数图象的顶点，在其图象上故选D．
2.【答案】B
 

【解析】解：由二次函数的概念可得且，解得，则函数为，所以它的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为，有最高点，即正确．
3.【答案】A
 

【解析】略
4.【答案】D
 

【解析】解：二次函数的图象的对称轴是y轴，即直线，
，
当时，y随x的增大而减小．
故选D．
5.【答案】A
 

【解析】略
6.【答案】C
 

【解析】点拨：求二次函数的最值时，要先确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大小值如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值．
7.【答案】D
 

【解析】点拨：由二次函数的性质可知二次函数的图象的对称轴为直线，
根据题意，可知所以即二次函数的解析式为，
所以当时，故选D．
8.【答案】D
 

【解析】略
9.【答案】
 

【解析】解：由题意得且，解得且，．
10.【答案】
 

【解析】点拨：利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小．
11.【答案】27
 

【解析】解：二次函数的图象的对称轴为直线，x分别取，时函数值相等，
，
当x取，即x取2时，函数值为27．
12.【答案】解：
在中，令，得令，得．

点A，点B的坐标分别为，．

点A，点B的坐标分别为，，，．

．

抛物线的对称轴为直线．

存在．以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB，易求得

以AB和OB为邻边可作平行四边形PABO，易求得．

点P的坐标为或．

【解析】见答案
13.【答案】解：
由题意知，顶点A的坐标是，

．

，

，即，把点的坐标代入中，

解得，．

把点的坐标代入中，得，的值是．

对称轴是直线，， ．

【解析】略
14.【答案】解：将点的坐标代入，得，

解得．

．

抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，

．

将点的坐标代入，得．

．

【解析】见答案
15.【答案】解：
，点A在抛物线 上，

．

又正方形ABCD中，，

．

原抛物线经过点，

原抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线经过点．

在中，令，则，故点D在新抛物线上．

【解析】见答案
16.【答案】解：
由题意知，这条抛物线的解析式为．

将抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式为．

【解析】见答案