人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式复习练习题

14.2.2 完全平方公式答案解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．运算结果为2mn-m2-n2的是

A．（m-n）2   B．-（m-n）2  C．-（m+n）2  D．（m+n）2

【答案】B

【解析】2mn–m2–n2=–（m2–2mn+n2）=–（m–n）2．故选B．

2．已知，则

A．0     B．1    C．2    D．3

【答案】D

【解析】∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，∴x2+=3．故选D．

3．下列式子满足完全平方公式的是

A．（3x-y）（-y-3x）      B．（3x-y）（3x+y）

C．（-3x-y）（y-3x）      D．（-3x-y）（y+3x）

【答案】D

【解析】A、∵（3x–y）（–y–3x）=–（3x–y）（y+3x），∴不是完全平方式，故本选项错误；

B、（3x–y）（3x+y），不是完全平方式，故本选项错误；

C、∵（–3x–y）（y–3x）=（3x+y）（3x–y），∴不是完全平方式，故本选项错误；

D、∵（–3x–y）（y+3x）=–（3x+y）（y+3x）=–（3x+y）2，∴是完全平方式，故本选项正确．故选D．

4．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子

A．     B．

C．     D．

【答案】D

【解析】A．，故错误；

B．，故错误；

C．，故错误；

D．，正确．故选D．

5．已知a+b=-3，ab=2，则的值是

A．1     B．4    C．16    D．9

【答案】A

【解析】∵a+b=-3，ab=2，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1，

故选A．

6．若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为

A．12    B．24    C．±12    D．±24

【答案】D

【解析】已知9x2+kxy+16y2是完全平方式，可得kxy=±2×3x·4y，解得k=±24．故选D．

7．设（3m+2n）=（3m–2n）+P，则P的值是

A．12mn    B．24mn    C．6mn    D．48mn

【答案】B

【解析】∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2–12mn+24mn=（3m–2n）2+24mn，∴P=24mn．故选B．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

8．a+b-c=a+（__________）；a-b+c-d=（a-d）-（__________）．

【答案】b-c；b-c

【解析】a+b-c =；a-b+c-d =，故答案为：b-c；b-c．

9．计算：=__________．

【答案】

【解析】原式===

=

=．

故答案为：．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10．已知有理数m，n满足，，求下列各式的值．

（1）；

（1）．

【解析】，，

（1）得：，则．

（2）得：，则．

11．计算：（1）；

（2）．

【解析】（1）原式．

（2）原式．

12．先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中．

【解析】（1）原式，当时，原式=3．

（2）原式，当，原式．

13．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x–4y+15的值总是正数．

【解析】x2+y2+6x–4y+15=x2+6x+9+y2–4y+4+2=（x+3）2+（y–2）2+2，

因为：（x+3）2≥0，（y–2）2≥0，

所以（x+3）2+（y–2）2+2的值不小于2，

所以代数式x2+y2+6x–4y+15的值总是正数．