第4章 第3节　三角函数的图象与性质-2022届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案

这是一份第4章 第3节　三角函数的图象与性质-2022届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案，共13页。教案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动体验等内容，欢迎下载使用。
第三节　三角函数的图象与性质

一、教材概念·结论·性质重现
1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图
在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象



定义
域
R
R

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
最小
正周
期
2π
2π
π
奇偶
性
奇函数
偶函数
奇函数
单调
性
在
上单调递增；在上单调递减(k∈Z)
在[2kπ，2kπ＋π]上递减；在[2kπ－π，2kπ]上单调递增(k∈Z)
在(k∈Z)上单调递增
对称
中心
(kπ，0)(k∈Z)
(k∈Z)
(k∈Z)
对称
轴
x＝kπ＋(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
无


(1)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解．
(2)表示单调区间时，不要忘记k∈Z.
3．常用结论
(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若y＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．
(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)y＝sin x在第一、第四象限单调递增． (×)
(2)由sin＝sin ，知是正弦函数y＝sin x(x∈R)的一个周期． (×)
(3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1． (×)
(4)若sin x>，则x>． (×)
2．若函数f (x)＝－cos 2x，则f (x)的一个单调递增区间为(　　)
A． B． C． D．
B　解析：由f (x)＝－cos 2x知单调递增区间为，k∈Z，故只有B满足．
3．函数y＝tan的定义域为________．
　解析：由3x＋≠＋kπ(k∈Z)，得x≠－＋，k∈Z.
4．若函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是________．
　解析：若函数为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)．因为0≤φ≤π，所以φ＝.
5．函数y＝3＋2sin的最大值为________，此时x＝________.
5　＋2kπ(k∈Z)　解析：函数y＝3＋2sin的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z).


考点1　三角函数的定义域——基础性

1．函数f (x)＝的定义域为(　　)
A． B．
C． D．
A　解析：要使函数f (x)＝有意义，则
所以(k∈Z)，
即
所以x≠，n∈Z.
所以函数f (x)＝的定义域为.
2．函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域是________．
，k∈Z　解析：要使函数y＝lg(2sin x－1)＋有意义，
则即
解得2kπ＋≤x