高一数学 期末复习试卷（二） 2020-2021学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

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高一数学 期末复习试卷（二）（人教A版）一、单选题1．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】选项A中，，故此选项错误；选项B中，，故此选项错误；选项C中，，正确；选项D中，，故此选项错误.故选C.2．已知，则等于(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】＝-sin[]＝故选C．3．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（    ）A． B．或 C． D．或【答案】A【解析】原不等式组等价于,由题意不等式组解集非空可得，故选：A．4．已知，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是（    ）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．不能确定【答案】A【解析】∵，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0，又M＝＋，N＝＋，M－N＝＋＝.所以M＞N.故选：A.5．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，即函数的定义域为，又由函数当时，单调递减，则不等式可化为，可得不等式组，解得，即不等式的解集为.故选：D.6．若为偶函数，满足，，则的值为（    ）A．0 B．1 C．1010 D．2020【答案】D【解析】函数为偶函数，∴，又，∴，∴同周期函数，且周期为6，又，∴．故选：D．7．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．如图，C选项中，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.故选：C．8．设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，．故选:.二、多选题9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若、、，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】BCD【解析】对于A选项，当时，则，A选项错误；对于B选项， ，，，，，则，B选项正确；对于C选项，，，则，，则，C选项正确；对于D选项，，，，则，D选项正确.故选：BCD.10．定义一种运算：，设，则下面结论中正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称B．函数的值域是C．函数的单调递减的区间是和D．函数的图象与直线有三个公共点.【答案】ABCD【解析】由题意，，作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数的图象关于直线对称，A正确；函数的值域是，B正确；函数的单调递减的区间是和，C正确；函数的图象与直线有三个公共点，D正确.故选：ABCD11．定义一种运算：，设，则下面结论中正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称B．函数的值域是C．函数的单调递减的区间是和D．函数的图象与直线有三个公共点.【答案】ABCD【详解】由题意，，作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数的图象关于直线对称，A正确；函数的值域是，B正确；函数的单调递减的区间是和，C正确；函数的图象与直线有三个公共点，D正确.故选：ABCD12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数图象的对称轴为直线C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为【答案】ABD【解析】对于A选项，由图可知，设函数的最小正周期为，则，，，则，由得，解得，又，，，A正确；对于B选项，由，得，B正确；对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，C错误；对于D选项，由得，由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，则，解得，D正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知函数，，若它们同时满足条件：①，或；②，．则的取值范围是________．【答案】【解析】由可解得，，或，故当时，，，此时的根为，所以，，又，所以；又，， ，，所以，，综上所述，.故答案为: 14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】由题意，当时，，根据对数函数的性质，可得在上单调递增，且，因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且，又由，即或，所以或.即实数的取值范围是.15．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【解析】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．16．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.①的一个周期为；        ②的图象关于对称；③是的一个零点；    ④在单调递减；【答案】①②③【解析】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，，的一个周期为，故①正确；的对称轴满足：，，当时，的图象关于对称，故②正确；由，得，是的一个零点，故③正确；当时，，在上单调递增，故④错误．故答案为：①②③． 四、解答题17．已知集合，.（1）求集合的补集；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1），或．（2）“”是“”的必要条件，则，，解得：，即的取值范围是．18．已知函数，（，且）.（1）当时，若，求x的取值范围；（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）（2）为奇函数；详见解析【解析】（1）时，，若，即，则.（2）由题 ，关于原点对称又，，∴为奇函数.19．已知函数；（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为；对称中心为；（2）最小值为；最大值为2.【解析】解：（1）∴的最小正周期为令，则∴的对称中心为（2），∴当，即时，的最小值为；当，即时，的最大值为2.20．某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．（1）求，并说明的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．【答案】（1），发车时间间隔为分钟时，载客量为；（2）当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．【解析】（1），实际意义为：发车时间间隔为分钟时，载客量为；（2），当时，，任取，则，，所以，，，，所以，函数在区间上单调递增，同理可证该函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最大值；当时，，该函数在区间上单调递减，则当时，取得最大值．综上，当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．21．在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足:，都有，则称这个函数是点A的“界函数”.（1）若函数是点的“界函数”，求需满足的关系；（2）若点在函数的图象上，是否存在使得函数是点B的“界函数”? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】（1）由函数是点的“界函数”，且函数为增函数，当时，值域为，因为，所以，（2）在函数的图象上，，，，都有，①，即时，在，上单调递增，，，，解得，又，这种情况不合题意；②，即时，由，可得或，且，，解得，③，即时，在，上单调递减，，，，解得，又，这种情况不合题意，综上得，的取值范围是．22．定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值.（2）若，，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围；（3）若，是和的“均值函数”，求的值域.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）为偶函数，所以， ，此时.
（2）由题设可知，当 ， 时，无意义，即当时，恒成立，若 不成立，若 ，因为对称轴 ，所以， （舍）；若 ， ， 综上，实数（3） 所以 ，同理，，又当 时， 综上，的值域为