高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念复习练习题

7.1.2 复数的几何意义

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．在复平面内，复数－2＋3i对应的点位于(　　)

A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

【答案】B

【解析】复数－2＋3i在复平面内对应的点为(－2,3)，故复数－2＋3i对应的点位于第二象限．

2．设O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　 )

A．－5＋5i   B．－5－5i

C．5＋5i   D．5－5i

【答案】D

【解析】 由复数的几何意义，得＝(2，－3)，＝(－3,2)，＝－＝(2，－3)－(－3,2)＝(5，－5)．所以对应的复数是5－5i.

3．如果是的共轭复数，则对应的向量的模是（    ）

A．1 B． C． D．5

【答案】D

【解析】由题意，，

∴对应的向量的坐标为，其模为.

故选:D.

4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)

A．4＋8i B．8＋2i

C．2＋4i D．4＋i

【答案】C

【解析】　复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为2＋4i.

5．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　)

A．(1，) B．(1，)

C．(1,3) D．(1,5)

【答案】B

【解析】　|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，)．

6．已知复数z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a＝________.

【答案】±2

【解析】依题意，a2＋1＝4＋1，∴a＝±2.

7．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．

【答案】5

【解析】由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.

8．若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．

【答案】m的集合为.

【解析】由题意得＝(m2＋m－2)－(4m2－8m＋3)i，对应的点位于第一象限，

所以有所以

所以

即1<m<，故所求m的集合为.

能力提升

9．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(　　)

A．1 B．2

C. D．3

【答案】D

【解析】　∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴|z－i|的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.

10．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.

【答案】12

【解析】由条件知∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.

11．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.

(1)求|z1|及|z2|并比较大小；

(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？

【答案】(1)|z1|＞|z2|.  (2)见解析

【解析】(1)|z1|＝ ＝2，

|z2|＝ ＝1，∴|z1|＞|z2|.

(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.

因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．

素养达成

12．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R对应的向量为.

(1)若的终点Z在虚轴上，求实数m的值及||；

(2)若的终点Z在第二象限内，求m的取值范围．

【答案】(1)m＝4，||＝1.     (2)m∈.

【解析】(1)log2(m2－3m－3)＝0，所以m2－3m－3＝1.

所以m＝4或m＝－1；

因为所以m＝4，

此时z＝i，＝(0,1)，||＝1.

(2)

所以m∈.