初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步测试题

人教版2021年八年级上册：第12章《全等三角形》章末复习卷

一．选择题

1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 

B．全等三角形的周长和面积分别相等 

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 

D．所有的等边三角形都是全等三角形

3．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（　　）

A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定

4．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（　　）

A．已知三边作三角形 

B．已知两边及一角作三角形 

C．已知两角及一边作三角形 

D．已知一锐角和一直角边作直角三角形

5．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（　　）

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C

6．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC

7．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．两处 C．三处 D．四处

8．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（　　）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm

9．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D和B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB的值为（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

10．如图，△ABC中，∠C＝90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②∠CDE＝∠CAB；③AC＝（AB+AE）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题

11．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝　   　度．

12．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　      　．

13．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝　   　°．

14．如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝　    　．

15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝　   　°．

16．如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　    　．

17．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，AM＝CN，图中全等三角形有 　 　对．

三．解答题

18．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．

19．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．

20．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

已知：∠α，∠β，线段a．

求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．

（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）

21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．

23．如图1，AB＝12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；

B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；

C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；

D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；

故选：D．

2．解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；

C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．

故选：B．

3．解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

由AB＝AC，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（HL），

∴BD＝CD．

故选：C．

4．解：A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故正确；

B、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；

C、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边（AAS）或角边角（SAS）可以作出两个，故错误；

D、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；

故选：A．

5．解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，

∴∠B、∠C不能等于100°，

∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．

故选：A．

6．解：∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵AE＝DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，

∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，

故选：A．

7．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE＝PF，PF＝PD，

∴PE＝PF＝PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

故选：D．

8．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DE＝DC，

在Rt△AED和Rt△ACD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），

∴AE＝AC＝6cm，

∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），

故选：C．

9．解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，

∴AB⊥MN，

∴∠DAE＝∠EBC＝90°，

在Rt△ADE和Rt△BCE中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），

∴AE＝BC，

∵AD+BC＝7，

∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．

故选：C．

10．解：如图，过D作DF⊥AB于F，

∵∠C＝90°，AD是角平分线，

∴DC＝DF，∠C＝∠DFB，

又∵DE＝DB，

∴Rt△CDE≌Rt△FDB，

∴∠B＝∠CED，∠CDE＝∠FDB，CE＝BF，

又∵∠DEA+∠DEC＝180°，

∴∠DEA+∠B＝180°，故①正确；

∵∠C＝∠DFB，∠B＝∠B，

∴∠BDF＝∠BAC，

∴∠CDE＝∠CAB，故②正确；

∵AD是角平分线，

∴∠CAD＝∠FAD，

又∵∠C＝∠AFD，AD＝AD，

∴△ACD≌△AFD，

∴AC＝AF，

∴AB+AE＝（AF+FB）+（AC﹣CE）＝AF+AC＝2AC，

∴AC＝（AB+AE），故③正确；

∵Rt△CDE≌Rt△FDB，

∴S△CDE＝S△FDB，

∴S四边形ABDE＝S四边形ACDF，

又∵△ACD≌△AFD，

∴S△ACD＝S△ADF，

∴S△ADC＝S四边形ACDF＝S四边形ABDE，故④正确；

故选：A．

二．填空题

11．解：△ABC中，∠A＝65°，∠B＝55°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，

∵两个三角形全等，又∠A＝∠A′＝65°，AB＝A′C′＝5cm

∴点C的对应点是B′，

∴∠B′＝∠C＝60°．

故填60．

12．解：AC＝DE，

理由是：∵AB⊥DC，

∴∠ABC＝∠DBE＝90°，

在Rt△ABC和Rt△DBE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．

故答案为：AC＝DE．

13．解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，

∴∠ACB＝∠DBC＝40°，

∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝40°+40°＝80°．

故答案为：80．

14．解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，

∴AE平分∠MAN，

∵∠OAB＝25°，

∴∠MAN＝50°，

∵DB⊥AN于B，

∴Rt△ABD中，∠ADB＝40°，

故答案为：40°．

15．解：∵BE⊥AC，AD＝CD，

∴AB＝CB，即△ABC为等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝27°，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E＝∠ABE＝27°，

故答案为：27

16．解：在△ABC中，

∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，

∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，

∴∠BAD＝∠BAC＝65°，

故答案为65°．

17．解：∵AD∥BC，

∴∠MAO＝∠NCO，

在△AMO和△CNO中，

，

∴△AMO≌△CNO（AAS），

∴AO＝CO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（ASA），

∴BO＝DO，∠MDO＝∠NBO，

在△MOD和△NOB中，

，

∴△MOD≌△NOB（ASA），

∴MD＝BN，

∴AD＝BC，

在△ADB和△CBD中，

，

∴△ADB≌△CBD（SAS），

∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，

在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（AAS），

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SSS）．

共有6对全等三角形．

故答案为：6．

三．解答题

18．证明：在△ACD和△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（AAS）．

19．解：∵DE∥AB，

∴∠A＝∠E，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（AAS），

∴DE＝AB，

即DE的长就是A、B之间的距离．

20．解：如图，△ABC即为所求．

21．解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：

∵AD∥BE，

∴∠A＝∠B，

在△ACD和△BEC中

，

∴△ACD≌△BEC（SAS），

∴DC＝CE，

∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE．

22．证明：（1）∵BE＝CF，

∴BE+EC＝EC+CF，

即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠DEF，

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．

23．解：（1）结论：△ACP与△BPQ全等．

理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝2×2＝4，

则BP＝AB﹣AP＝12﹣4＝8，

∴BP＝AC，

又∵∠A＝∠B＝90°，

在△ACP和△BPQ中，

，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）；

结论：PC⊥PQ．

证明：∵△ACP≌△BPQ，

∴∠ACP＝∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．

∴∠CPQ＝90°，

即线段PC与线段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

∴，

解得

；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

，

解得

；

综上所述，当或时，

使得△ACP与△BPQ全等．