人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试学案

这是一份人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试学案，共7页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


知识技能:①了解平行线的定义，掌握判定直线平行的条件与平行线的性质.


②能运用平行线的判定与性质进行简单的推理应用.


过程方法:经历观察、想象、推理等数学活动，研究平行线的判定条件与性质，提高学生动手、归纳、思维等能力.[来源:Z§xx§k.Cm]


情感态度价值观:让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。


【教法指导】


本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第五章《相交线与平行线》的第二节和第三节，本节课是在学生学习了相交线的基本知识上，学习平行线的判定和性质，并引导学生用其解决相关问题。由浅入深，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力.为以后数学的学习培养良好的习惯。[来源:学|科|网Z|X|X|K]


【教学过程】


☆导入新课☆


如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？





☆探究新知☆


我们上节课时利用教具，同样地，这节课也是利用木条的教具来学习我们新知识[来源:学_科_网Z_X_X_K]


思考：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？


图4


答：①相交（上节课知识）②平行（同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.例如第二幅图）


画下平行线图，观察并讨论下列问题：


（2）已知图4中的∠1=∠2，那么直线a、b的关系是什么？


答：∵∠1=∠2 (已知)


∴a∥b (判定1：同位角相等，两直线平行)


图5


（3）已知图5中的直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD


答：∵∠1=∠2（已知）


∠1=∠3（对顶角相等）


∴∠2=∠3（等量代换）


∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）


由题目可知：∠1、∠2为内错角，因而得出判定2：内错角相等，两直线平行


图6


（4）观察图6，如果1+2=180° 能判定a//b 吗？


答：能.


∵ 1+2=180 °（已知）


1+3=180 °（邻补角定义）


∴ 2=3（同角的补角相等）


∴ a//b （同位角相等，两直线平行）


由题目可知：∠1、∠2为同旁内角，因而得出判定3：同旁内角互补，两直线平行


（5） 如图7，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，这两条直线b、c平行吗？为什么？


图7


答：平行


∵b⊥a，c⊥a（已知）


∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义）


∴b∥c（同位角相等，两直线平行）


判定4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。


（6）采用图4的图，已知直线a、b平行，那么∠1、∠2是什么关系呢？请拿出量角器量一量。


答：∵a∥b


∴∠1=∠2.（性质1：两直线平行，同位角相等。）


（7）已知图5中的直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠1=∠2


答：∵AB∥CD（已知）


∴ ∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)


∵∠3＝∠1，(对顶角相等)


∴∠2＝∠1(等量代换)（性质2：两直线平行，内错角相等。）


图6，如果a//b，求证：1+2=180°


答：∵a∥b，(已知)


∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)


∵∠3+∠1＝180°，(邻补角)


∴∠1+∠2＝180°(等量代换)（性质3：两直线平行，同旁内角互补。）


☆尝试应用☆


已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．





解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）


∴ ＝ ＝90°（ ）


∵∠1＝∠2（已知）


∴ ＝ （等式性质）


∴BE∥CF（ ）


【答案】见解析





考点：平行线的判定.


☆能力提升☆


如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：





（1）AB∥CD；


（2）∠2+∠3=90°．


【答案】证明见解析


解：（1）∵DE平分∠BDC（已知），


∴∠ABD=2∠1（ 角平分线的性质）．


∵BE平分∠ABD（已知），


∴∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）．


∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）．


∵∠1+∠2=90°（已知），


∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性质）．


∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）．


（2）∵∠1+∠2=90°，


∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，


∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，


∵∠2=∠EDF，


∴∠2+∠3=90°．


考点：平行线的判定与性质．


☆课堂小结☆


（1）平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.．


（2）判定两条直线平行的六种方法：①平行线的定义；②两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；③同位角相等，两直线平行；④内错角角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行；⑥在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。


（3）平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。


（4）平行线判定与性质的简单推理应用


☆课堂提高☆


1．如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=（ ）





A．40° B．50° C．60° D．30°


【答案】B


解：过点E作EF//AB


∵∠α=150°，


∴∠AEF=180°﹣∠α=180°﹣150°=30°．


∵∠β=80°，


∴∠CEF=∠β﹣∠AEF=80°﹣30°=50°．


∵AB∥CD，EF∥AB，


∴EF∥CD，


∴∠γ=∠CEF=50°．


故选B．





考点：平行线的性质．


2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）





A．如果∠5=50°，那么AB∥CD B．如果∠4=130°，那么AB∥CD


C．如果∠3=130°，那么AB∥CD D．如果∠2=50°，那么AB∥CD


【答案】D


考点：平行线的判定．


3．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ．[来源:]





【答案】∠EAD


【解析】


试题分析：本题根据同位角相等，两直线平行得出结论.


考点：平行线的判定.


4．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于 ..





【答案】20°


考点：平行线的性质.


5．如图，过直线a上一点A的两条直线l1，l2分别与直线b相交于点B，C，若∠1=∠2=∠3=62°，则∠4的度数为 ．





【答案】118°


【解析】


试题分析：如图：





∵∠2=∠3=62°，


∴a∥b，∠5=180°-∠1-∠2=56°，


∴∠4=∠5+∠2=118°．


考点：平行线的判定与性质．


6.如图，已知∠A=∠1，∠C=∠D．试说明FD∥BC．


[来源:ZXXK]


【答案】见解析.


【解析】因为∠A=∠1 ∴CE//AD


∴∠2=∠D ∵∠C=∠D


∴∠2=∠C


∴FD//BC


考点：平行线的判定与性质．