初中数学人教版七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试一课一练

5.2平行线及其判定同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，下列能判定的条件有   

；；；．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 如图，能判定的条件是

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图所示给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行

4. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，，，若要使直线，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转

A.
B.
C.
D.

5. 如图，对于图中标记的各角，下列条件不能够推理得到的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，，下列条件中能判定的是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为   

A.
B.
C.
D.

9. 如图，下列条件中，不能判定的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，下列条件能判定的是   

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点，若，，则P，Q，R三点_______填“在”或“不在”同一条直线上．
    
     

12. 如图，请在括号内填上正确的理由：因为已知，所以 ______ ．
    
     

13. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是________________________________．
     

14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．
    
     

15. 在同一平面内，若，则a与c的位置关系是________．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

16. 如图，已知：与互补，，求证：．
    
    
     

17. 如图，一条街道的两个拐角和均为，街道AB与CD平行吗？为什么？

18. 在中，，BD是的角平分线，P是射线AC上任意一点不与A、D、C三点重合，过点P作，垂足为Q，交直线BD于E．
    如图，当点P在线段AC上时，说明．
    作的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

19. 如图，，BF，DE分别是，的平分线，，试说明：．

20. 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知，，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．

21. 如图，，与互余．

与BC平行吗？为什么？

若，则AB与CD平行吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线，根据平行线的判定定理，，，能判定．
【解答】
解：，同旁内角互补，两直线平行，则能判定，故此选项正确；
，但，不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定，故此选项错误；
，内错角相等，两直线平行，则能判定，故此选项正确；
，同位角相等，两直线平行，则能判定，故此选项正确．
满足条件的有，，．
故选C．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，再根据平行线的判定定理解答．
【解答】
解：A、不能判断出，故本选项错误；
B、不能判断出，故本选项错误；
C、只能判断出，不能判断出，故本选项错误；
D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故本选项正确．
故选D．  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟知作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键．根据同位角相等，两直线平行解答．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
故选A．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为时，存在，由此得到直线a绕点A顺时针旋转．
【解答】解：

，
若要使直线，则应该为，
又，
，
直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：，
故选：A．  

5.【答案】C
 

【解析】解：由，可得同位角相等，两直线平行，故A选项不合题意；
由，可得内错角相等，两直线平行，故B选项不合题意；
由，不能得到，故C选项符合题意；
由，，可得同旁内角互补，两直线平行，故D选项不合题意；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据判定选项的判定即可得出结论．
本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：如图．

时，，
要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为．
故选：A．
根据内错角相等两直线平行，求出旋转后的内错角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后的内错角的度数是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：A、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
B、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
C、由，推知，故能判定，故本选项正确；
D、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
故选：C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定定理．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后的内错角的度数是解题的关键．根据内错角相等两直线平行，求出旋转后的内错角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
【解答】
解：如图．

时，，
要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为．
故选：A．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答即可．
【解答】
解：如图，

A.，，
，
，故本选项符合题意；
B.不能判定，故本选项不符合题意；
C.不能判定，故本选项不符合题意；
D.不能判定，故本选项不符合题意．
故选A．  

11.【答案】在
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．
【解答】
解：，，
，Q，R三点在同一条直线上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
故答案为在．  

12.【答案】内错角相等，两直线平行
 

【解析】内错角相等，两直线平行．
因为，是关于直线AD，BC的内错角，如果内错角相等，则两直线平行．
本题考查平行线的判定条件内错角相等，两直线平行．
 

13.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行公理及推论根据平行公理解答即可．
【解答】
解：因为，，都过C，根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”，即点M，C，N在同一条直线上．
故答案为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．  

14.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．  

15.【答案】平行
 

【解析】解：，，
．
则a与c的位置关系是平行，
故答案为平行．
根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．
本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
 

16.【答案】证明：，与互补，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】由对顶角相等得到一对角相等，根据已知一对角互补，得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AF与ED平行，由两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到与互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：街道AB与CD平行；理由如下：
，
内错角相等，两直线平行．
 

【解析】根据题意得出，由内错角相等，两直线平行即可得出结论．
本题考查了平行线的判定定理；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，，
为的平分线，
，
，
；
当P在线段AC上时，如图1所示，此时，

理由为：，
，
为的平分线，为的外角，
，
；
当P在线段AC延长线上时，如图2所示，，
理由为：，
，
为的平分线，
．
 

【解析】由PQ与AB垂直，得到一对直角相等，理由直角三角形的两锐角互余得到两对角互余，再BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由对顶角相等，利用等量代换即可得证；
分两种情况，当P在线段AC上时，如图1所示，可得出PF与BD平行，由第一问的结论利用等角对等边得到，利用角平分线定义及外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；当P在AC延长线时，PF垂直于BD，由，利用三线合一即可得证．
此题考查了平行线的判定，以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，DE分别是，的平分线，
，．
，
．
，
．
．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：理由略．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：  BC．
理由如下：，
．
与互余，
．
，即．
  BC．
  CD．
理由如下：由可知．
，
．
  CD．
 

【解析】略