初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案设计，共4页。

探究一：
1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，
〔1〕图中有 对元素对应相等，它们分别是：
．
〔2〕猜测：如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA= ，
所以能使OA与OC重合；又因为∠AOB= ，OB= ，所以
点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．所以△ABO △CDO
上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
2．△ABC
求作：△A′B′C′，使A′B′= AB，A′C′=AC，∠A′=∠A．
作法：①作∠DA′E= ；
②在射线A′D上截取A′B′= ，在射线A′E上截取A′C′= ；
③连结B′C′．
那么 △A′B′C′即为所求
作图：
你所作出的△A′B′C′与△ABC全等吗？由此我们得到如下结论：边角边公理：
对应相等的两个三角形全等〔简称〞边角边〞或〞SAS〞〕
练习一：
1．如图，AD、BE相交于点C，C是AD的中点，假设根据“SAS〞判定△ABC≌△DEC，需要添
加条件 ；
2．如下图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一
个条件是_______〔只需填写一个即可〕．
3．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABCE≌△DBE，那么需增加的
条件是 . 〔只需填写一个即可〕
4．如下图，AB，CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使△AOD
≌△COB，你补充的条件是___________．〔只需填写一个即可〕
探究二：
1．如图，直线AB与线CB，在直线AB上求作一点B′，
使CB′=CB〔不写作法，只要保存作图痕迹〕
2．△ABC
求作：△A′B′C′，使A′C′= AC，B′C′=BC，
∠A′=∠A．
作法：①作∠DA′E= ；
②在射线A′E取A′C′= ；
③以C′为圆心，以CB为半径画弧，交射线 于点B′；
连结B′C′；
那么 △A′B′C′即为所求．
你所作出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？由此你能得到什么结论？
练习二：
1．如下图，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么这个条件是〔 〕
A．∠B=∠C B．∠B=∠D
C．∠C=∠E D．∠BAC=∠DAE
2．：如图，AB＝AC，AD平分∠BAC
求证：△ABD≌△ACD．
3．如图，AD∥BC，AD＝CB，
求证：△ABC≌△CDA，
分层作业：〔A〕
1．如图，AB=DE，∠A=∠D,假设△ABC≌△DEF，还
需要的条件是〔 〕
A.∠B=∠E B.∠C=∠F
C.AC=DF D.以上可以
2．如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，
求证：△CAB≌△DBA
3．：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
分层作业：〔B〕
1．：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠1＝∠2，AE=CF
求证：∠B＝∠D
2．：如图，AB=AD，BC=CD
求证：OB=OD