2020-2021学年6 利用相似三角形测高巩固练习

这是一份2020-2021学年6 利用相似三角形测高巩固练习，共16页。
1．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4mB．7mC．8mD．9m
2．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5（ ）
A．2B．3C．D．
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，CD＝8m，则树高AB是（ ）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
4．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，该同学的身高为1.7m，则树高为（ ）
A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5
5．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸（ ）
A．B．C．D．1 cm
6．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，则树的高度为（ ）m．
A．2B．4C．6D．8
7．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．8米B．16米C．24米D．36米
8．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m
9．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时（ ）
A．7.2 cmB．5.4 cmC．3.6 cmD．0.6 cm
10．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，那么小视力表中相应“E”的高度是（ ）
A．3cmB．2.5cmC．2.3cmD．2.1cm
二．填空题（共6小题）
11．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m ．
12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，那么AC为 米．
13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m m．
14．如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD），且量得CD＝12mm，则零件的厚度x＝ mm．
15．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC＝15cm，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1） cm2．
16．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上 米．
三．解答题（共7小题）
17．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹
（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．
（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．
（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．
18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝ ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
19．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．
20．已知如图，△ABC中，AB＝AC，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．
21．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．
（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似
（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？
23．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，求M、N两点之间的直线距离．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：设旗杆高度为h，
由题意得＝，h＝7米．
故选：C．
2．解：∵MN＝MP，
∴∠MNP＝∠MPN，
∴∠CPN＝∠ONM，
由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，
∴∠CPN＝∠CNM，
又∵∠C＝∠C，
∴△CPN∽△CNM，
＝，即CN2＝CP×CM，
∴62＝CP×（CP+5），
解得CP＝4，
又∵＝，
∴＝，
∴PN＝，
故选：D．
3．解：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝4，
∵AC＝5.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.4m，
即树高5.5m．
故选：D．
4．解：由相似三角形的性质，设树高x米，
则＝，
∴x＝5.6m．
故选：B．
5．解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
依题意AB∥CD
∴OF⊥CD
∴OE＝12，OF＝2
而AB∥CD可以得△AOB∽△COD
∵OE，OF分别是它们的高
∴，
∵AB＝6，
∴CD＝3，
故选：D．
6．解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF＝90°，FD＝2；
∵∠E+∠ECD＝∠E+∠CFD＝90°
∴∠ECD＝∠CFD
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
有 ＝；即DC2＝ED•FD，
代入数据可得DC8＝16，
DC＝4；
故选：B．
7．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．
即＝
故CD＝×AB＝；
那么该古城墙的高度是16米．
故选：B．
8．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则＝，
∵AO＝4m，AB＝1.6m，
∴＝，
解得：CD＝0.4m，
故选：C．
9．解：∵OA＝3OC，OB＝3OD，
∴OA：OC＝OB：OD＝7：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝，
∴AB＝3CD＝3×2.8＝5.8（cm）．
故选：B．
10．解：由题意得：CD∥AB，
∴＝，
∵AB＝3.5cm，BE＝2m，
∴，
∴CD＝2.2cm，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．解：设教学楼高度为xm，
列方程得：
解得x＝19.2，
故教学楼的高度为19.2m．
故答案为：19.5m．
12．解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
∴＝，
∴AC＝3（米），
故答案为：7．
13．解：∵AB，CD均垂直于地面，
∴△ABE∽△C′DE，
∵CD在水中的倒影为C′D，
∴△ABE∽△C′DE，
∴＝，
又∵AB＝1.7，BE＝3，
∴＝，
∴CD＝5.6，
故答案为：5.1．
14．解：∵AC＝BD，OC＝OD，
∴OA＝OB，
∴＝，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△OAB∽△OCD，
∴＝＝，
∴AB＝5CD＝2×12＝24，
∴x＝×（30﹣24）＝3mm．
故答案为：3．
15．解：如图，∵∠ACB＝90°，BC＝20，
∴AB＝＝25，
∵CD•AB＝，
∴CD＝12，
∵斜边上的高CD分成n等分，
∴CH＝，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴＝，即＝，解得EF＝，
即从上往下数，第4个矩形的长为，
同理可得从上往下数，第2个矩形的长为，
…
从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为，
而所有矩形的宽都为•12，
∴这（n﹣1）张纸条的面积和是＝[•25+•25]•
＝（2+2+…+n﹣1）•
＝（cm2）．
故答案为．
16．解：由题意得，＝，
解得h＝7.4．
故答案为：1.6．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）如图所示，△OAB即为所求；
（2）如图所示，△OCD∽△AOB；
（3）如图所示，∠BAE＝45°．
18．解：（1）图1中，
∵AB∥CD，
∴＝＝，
故答案为1：3．
（2）
①如图6所示，点P即为所要找的点；
②如图3所示，作点A的对称点A′，
连接A′C，交BD于点P，
点P即为所要找的点，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
19．解：如图所示
20．解：如图所示：点P即为所求，
此时△BPA∽△BAC．
21．解：如图所示：
如图所示，格点三角形的面积最大×8×3﹣×3×8＝6.3
22．解：（1）当∠AEF＝∠BFC时，
要使△AEF∽△BFC，需＝，即＝，
解得AF＝1或3；
当∠AEF＝∠BCF时，
要使△AEF∽△BCF，需＝，即＝，
解得AF＝5；
综上所述AF＝1或3．
（2）延长DA，作点E关于AB的对称点E′，交AB于点F4；
连接CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．
（3）当3＜m＜4且m≠3时，有6个；
当m＝3时，有2个；
当m＝4时，有2个；
当m＞4时，有4个．
23．解：在△ABC与△AMN中，
＝，＝，∴，又∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴，即，
解得：MN＝1500米，
答：M、N两点之间的直线距离是1500米；