高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课时训练

专题6 全称量词与存在量词

题组1 全称量词命题的识别

1.下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立.

其中是全称量词命题的有(　　)

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

2.下列命题中是全称量词命题的是(　　)

A.圆有内接四边形

B.＞

C.＜

D.若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形

3.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的个数是(　　)

①所有的二次函数都有零点；

②∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；

③有的直线斜率不存在.

A.0

B.1

C.2

D.3

题组2 全称量词命题的符号表示

4.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(　　)

A.∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy

B.∃x0，y0∈R，使＋≥2x0y0

C.∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy

D.∃x0＜0，y0＜0，使＋≤2x0y0

5.判断下列命题是否为全称量词命题，若是，用数学量词符号改写下列命题.

(1)对任意的m＞1方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(2)实数的平方大于等于0.

题组3 全称量词命题真假的判断

6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)

A.每一个二次函数的图象都是开口向上

B.存在一条直线与两个相交平面都垂直

C.存在一个实数x0，使－3x0＋6＜0

D.对任意c≤0，若a≤b＋c，则a≤b

7.判断下列全称量词命题的真假，并说明理由.

(1)∀x∈R，＝|x|；

(2)∀x∈R，x2＋2x＋1＞0；

(3)对任意x＜3，都有x＜5；

(4)对任意实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解.

8．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：

（1）所有正方形都是平行四边形；

（2）能被5整除的整数末位数字为0.

9．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：

（1）存在一个无理数，使也是无理数；

（2），使.

题组4 恒成立求参数的范围

10.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≥4

B.a≤4

C.a≥5

D.a≤5

11.若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.

12.在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)，∀x∈R，不等式(x－a)⊙(x＋a)＜1恒成立，求实数a的取值范围.

题组5 存在量词命题的符号表示

13.下列命题不是“∃x0∈R，＞3”的表述方法是(　　)

A.有一个x∈R，使得x2＞3

B.对有些x∈R，使得x2＞3

C.任选一个x∈R，使得x2＞3

D.至少有一个x∈R，使得x2＞3

14.选择合适的量词(∀、∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题.

(1)x＞2；

(2)x2≥0；

(3)x是偶数；

(4)若x是无理数，则x2是无理数；

(5)a2＋b2＝c2.(这是含有三个变量的语句，则用p(a，b，c)表示)

题组6 存在量词命题真假的判断

15.下列存在量词命题是假命题的是(　　)

A.存在x∈Q，使2x－x3＝0

B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0

C.有的素数是偶数

D.有的有理数没有倒数

16.下列命题中真命题有(　　)

①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；

②q：所有的正方形都是矩形；

③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

17.下列命题中是存在性命题且是真命题的个数是(　　)

①∃x∈R，x≤0；

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；

③∃x∈{x|x是无理数}，x3是无理数．

A.0

B.1

C.2

D.3

18.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＝0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为(　　)

A.0

B.1

C.2

D.3

题组7 存在性问题求参数的范围

19.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)

A.a≤－2或a＝1

B.a≤－2或1≤a≤2

C.a≥1

D.－2≤a≤1

20.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命题“∃t0∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是________.                                                            

21.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若命题p“存在x0＞2，不等式(x0－a)⊗x0＞a＋2成立”为假命题，求实数a的取值范围.