河北省承德市宽城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

河北省承德市宽城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（   ）

A． B． C．或 D．

2．下列围形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列运算不正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，是的中点，，则（    ）．

A．108° B．72° C．54° D．36°

5．化简的结果是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点向上垂直拉升至点，则橡皮筋被拉长了（   ）

A． B． C． D．

7．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（    ）

A．在三角形中，三个内角都大于60°

B．在三角形中，三个内角都小于60°

C．在三角形中，至少有一个内角大于60°

D．在三角形中，至少有一个内角小于60°

8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（    ）

A．∠B=∠D B．BE=DF C．AD=CB D．AD∥BC

9．已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（   ）

A． B． C． D．

10．下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法，

（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；

（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；

（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．

其中正确说法的个数为（   ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

11．如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（   ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

13．如图，在等边中，，分别是，的中点，于点，连接．则等于（    ）

A．2 B．3 C． D．

14．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ）．

A． B．且 C． D．且

15．如图，在中，，垂足为，垂直平分，交于点，交于点，，若的周长为cm，cm，则（   ）

A．cm B．cm C．cm D．cm

16．如图．已知正方形的边长为．，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下个结论；①；②；③的周长是．其中正确的个数为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．当代数式有意义时，x应满足的条件_____．

18．若正实数的两个平方根分别为和，实数的立方根为，则的值为___．

19．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形．

（1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________；

（2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________；

（3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形．

三、解答题

20．先化简，再求值．

（1），其中是9的平方根；

（2），然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

21．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．

（1）求小明家离小红家的距离；

（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．

22．如图．已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．

（1）求证：；

（2）当时，猜想的形状，并说明理由．

23．有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．

（1）当输入的值为时，求输出的结果；

（2）当输入的值为时，求输出的结果．

24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进、两种消毒液，其中消毒液的单价比消毒液的单价多元，用元购买消毒液的数量是用元购买消毒液数量的倍．

（1）求两种消毒液的单价；

（2）学校准备用不多于元的资金购买、两种消毒液共桶，问最多购买消毒液多少桶？

25．如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；

（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；

（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

26．在中，，，．

（1）如图1，求点到边的距离；

（2）点是上一动点．

①如图2．过点作交于点，当时，求的长；

②如图3，连接，当为何值时，为等腰三角形？

参考答案

1．B

【分析】

根据算术平方根的意义计算即可．

【详解】

解：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题关键是理解算术平方根的意义．

2．C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．

【详解】

解：A选项的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；

B选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．D

【分析】

根据二次根式运算法则直接判断即可．

【详解】

解：A. ，正确，不符合题意；

B. ，正确，不符合题意；

C. ，正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．

4．C

【分析】

根据等腰三角形的三线合一性质，判定AD⊥BC，再根据∠B+∠BAD=90°，代入计算即可．

【详解】

∵，是的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵，

∴∠BAD=54°，

故选C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形的两个锐角互余的性质，熟练掌握并能灵活运用性质是解题的关键．

5．A

【分析】

分母因式分解，再约分即可．

【详解】

解：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分．

6．B

【分析】

根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

【详解】

解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；

根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；

同理，BD=5cm；

∴AD+BD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；

故橡皮筋被拉长了2cm．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理求值．

7．B

【分析】

假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可．

【详解】

解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤（假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确）．

8．C

【分析】

求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

【详解】

解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，

A、∠B=∠D，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足AAS，能判定△ADF≌△CBE；

B、BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足SAS，能判定△ADF≌△CBE；

C、AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足SSA，不能判定△ADF≌△CBE；

D、AD∥BC，则∠A=∠C，又AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足ASA，能判定△ADF≌△CBE；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

9．B

【分析】

先估算出的取值范围，利用“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．

【详解】

解：∵16＜18＜25，

∴4＜＜5．

∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，

∴a=4，b=5，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．

10．C

【分析】

根据作图痕迹判断即可．

【详解】

（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，正确．

（2）②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是②是以点A为圆心，大于AB长为半径所作的弧．

（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，错误，应该是弧③是以点E为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，

故选：C．

【点睛】

本题考查作图−基本作图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

11．D

【分析】

直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．

【详解】

解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，

∴大正方形边长为：，

∴大正方形面积为（5）2=50，

∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．

12．C

【分析】

过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，进而可得∠ABD＝∠CBD，然后根据角平分线的性质定理可求解．

【详解】

解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，

∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝2，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．

13．C

【分析】

首先证明DE⊥EF，求出DE，EF即可解决问题．

【详解】

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝4，

∵AD＝DB，AE＝EC，

∴DE＝BC＝2，DE∥BC，

∵EF⊥BC，

∴DE⊥EF，

∵∠EFC＝90°，EC＝2，∠C＝60°，

∴EF＝EC•sin60°＝，

在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，

∴DF＝，

故选：C．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14．D

【分析】

把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．

【详解】

解：去分母得：x+m-3m=3x﹣12，

整理得：2x=﹣2m+12，解得：x=，

已知关于x的方程的解为正数，

所以﹣2m+12＞0，解得m＜6，

当x=4时，x==4，解得：m=2，

所以m的取值范围是：且．

故答案选:D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键,注意要排除产生增根时m的值．

15．A

【分析】

根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，能推出2DE+2EC=16，即可求解．

【详解】

解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC

∴AB=AE=EC

∵△ABC周长是26cm，AF=5cm

∴AC=10cm

∴AB+BC=16cm

∴AB+BE+EC=16cm

即2DE+2EC=16cm

∴DE+EC=8cm

∴DC=DE+EC=8cm

故选A．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等时解题的关键．

16．D

【分析】

根据折叠的定义可得，在根据HL可证，可得，，，，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+BC即可得到结论①②③正确

【详解】

正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，

∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，

∵DA=DF，DG=DG，

∴Rt△ADG≌Rt△FDG，

∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，

,故结论①正确；

∴∠GDE=∠FDG+∠FDE

=（∠ADF+∠CDF）

=45°，故结论②正确

∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，

∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG

=AB+BC，

正方形ABCD的边长为

的周长为24，故结论③正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.

17．x4且x≠±1

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，

解得，x≤4且x≠±1，

故答案为：x≤4且x≠±1．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

18．

【分析】

由正实数的两个平方根分别为和，可得解方程求解 再求解，从而可得答案．

【详解】

解： 正实数的两个平方根分别为和，

实数的立方根为，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握以上知识是解题的关键．

19．锐角三角形    或    钝角   

【分析】

（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案；

（2）直接利用勾股定理得出x的值；

（3）直接利用已知结合三边关系得出答案．

【详解】

解：（1）∵72+82=49+64=113＞92，

∴三角形是锐角三角形，

故答案为：锐角三角形；

（2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边，

∴52+122=x2，

∴x=13，

当12是斜边，

则52+x2=122，

解得：x=，

综上所述：x=13或．

故答案为：13或；

（3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=(x-)2+(y-1)2+3z2+＞0，

∴a2＞b2+c2，

∴该三角形是钝角三角形．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确进行相关计算是解题关键．

20．（1）；±1；（2），，值为

【分析】

(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；

(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.

【详解】

(1)原式=

=

=，

∵是9的平方根，

∴，

∴原式＝±1.

（2）原式=

，

由题意当时，原分式没有意义，

∴，此时原分式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键.

21．（1）米；（2）见解析，米

【分析】

（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；

（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：（1）如图，连接AB，

由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，

∵AB＞0

∴AB=1300米；

（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．

驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，

由题意知AD=200米，A'C⊥MN，

∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，

在Rt△A'BC中，

∵∠ACB=90°，

∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，

∵A'B＞0，

∴A'B=1500米，

即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．

22．（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析

【分析】

（1）由“SAS”可证△ABC≌△EDF；

（2）由全等三角形的性质可得∠HDB＝∠HBD，由外角性质可得∠HDB＝∠HBD＝60°，可证△HDB是等边三角形．

【详解】

（1）证明：，

，

．

又，，

，

；

（2）是等边三角形；

理由：∵，

∴，

，

．

，

，

是等边三角形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，证明△ABC≌△EDF是本题的关键．

23．（1）；（2）4．

【分析】

（1）先判断与0的大小，再代入值为，计算，利用二次根式的除法法则解题；

（2）先判断与0的大小，再代入值为，计算，利用二次根式的乘法法则解题．

【详解】

解：（1）

当时，

输出的结果为；

（2）

当时，

输出的结果为4．

【点睛】

本题考查代数式求值，涉及估算无理数的大小、二次根式的乘除法、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

24．（1）消毒液的单价为元，消毒液的单价元；（2）最多购买消毒液桶

【分析】

（1）设消毒液的单价为元，则消毒液的单价为元，根据题意得到分式方程即可求解；

（2）设购买消毒液桶，则购买消毒液桶元，根据题意得到不等式即可求解．

【详解】

解：（1）设消毒液的单价为元，则消毒液的单价为元，根据题意得：

解得：

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．

则消毒液的单价为（元）

消毒液的单价为元，消毒液的单价元．

（2）解：设购买消毒液桶，则购买消毒液桶元，根据题意得：

解得：

答：最多购买消毒液桶．

【点睛】

此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．

25．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）①由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得Rt△ADC≌Rt△CEB，

②由Rt△ADC≌Rt△CEB，得出AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=ADBE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD．证明的方法与（2）相同．

【详解】

解：（1）①证明：于点，于点，，

，，

．又，；

②证明：由①知，，，．

，；

（2）证明：于点，于点，

，，．，

又，，，，

；

（3）（或，）．

由（2）的方法证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CDCE=BEAD．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．

26．（1）；（2）①；②，或．

【分析】

（1）如下图1，过点作于点，先运用勾股定理求得AB长，再运用面积公式列出关于CD的方程即可求得点到边的距离CD；

（2）①如下图2连接BN，用HL证得△BCN≌△BMN，得到BM=BC=6，最后由AB-BM即求得AM的值；

②分三种情况讨论：第一种情况，当时，为等腰三角形，通过角的关系可证得AM=CM，最后得AM=，求得AM的值；第二种情况，当时为等腰三角形，由AB=10，AM=AB-BM求得AM的值；第三种情况，当时，为等腰三角形，如图3，过点作于点，由（1）知，，再由勾股定理求得BD的值，由BD=DM可得DM的值，最后求得AM的值．

【详解】

解：（1）如下图1，

过点作于点，

在中，由勾股定理得，，

即，解得．

，，

，

点到边的距离为；

（2）①连接，如下图2．

，，，

在与中，

∴△BCN≌△BMN，

，，，

的长为；

②分三种情况计论：

当时，为等腰三角形，

，．，，，

，，，；

当时，为等腰三角形，；

当时，为等腰三角形，如下图3，

过点作于点，

由（1）知，，

在中，由勾股定理得：，

，，

，，，

．

  综上所述，当为，或时，为等腰三角形．

【点睛】

此题考查用勾股定理计算长度和等腰三角形的性质判定，掌握相关基本技能是关键．此题第（2）小题最后一问要注意分情况讨论 ．