2020-2021学年河南省高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知数列an是等差数列，若a1=1，公差d=12，则a3，a5的等差中项的值是( )
A.52B.5C.4D.2

2. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，52cs2A+4csA+32=0，a=7，c=6，则b=( )
A.9B.8C.5D.4

3. 已知等差数列an中，a1>0，a1010+a1011>0，a1010⋅a10110成立时n最大值为( )
A.1010B.1009C.2020D.2022

4. 已知正项数列an中，lg2a1+lg2a2+lg2a3+⋯+lg2an=nn+12n∈N∗，则数列an的通项公式为( )
A.an=nB.an=2nC.an=n2D.an=2n2

5. 记等差数列an的前n项和为Sn．若a7=19，a1+a5=14，则an的公差为( )
A.3B.2C.−2D.−3

6. 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的个数是( )
①若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC是锐角三角形；
②若acsA=bcsB，则△ABC是等腰三角形；
③若csA=csB，则△ABC为等腰三角形；
④若a=8，c=10，B=60∘，则符合条件的△ABC有两个.
A.1B.2C.3D.4

7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=25，Sn=400，Sn−5=225，则n=( )
A.19B.20C.21D.22

8. 等差数列共有n项且n为奇数，该数列中所有奇数项和为120，偶数项和为100，则n=( )
A.9B.10C.11D.不确定

9. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( )
A.a=14，b=20，A=135∘B.a=10，b=11，B=60∘
C.a=43，b=8，A=60∘D.a=32，b=6，A=40∘

10. 如图所示，某同学为了测量学校某一幢楼两侧A，B两点间的距离，该同学首先选定了不在直线AB上的一点C（△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案：①测量∠A，∠B，∠C；②测量a，b，∠C；③测量∠C，b，c；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为( )

A.①③B.④C.②④D.②③④

11. 设Sn是数列an的前n项和，且a1=−1，an+1=SnSn+1，则下列选项不正确的是( )
A.an=−1，n=1，1n−1−1n，n≥2，n∈N∗
B.数列1Sn为等差数列
C.1S1+1S2+⋯+1S100=−5050
D.an=−12n−1
二、填空题

三角形的三条高的长度分别为10，13，26，则此三角形的形状是________.
三、解答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设sin2C−sin2B=sinC−sinAsinA.
(1)求角B；

(2)若b=2，S△ABC=3，求边长a，c的值．

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=−5，S6=−12．
(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2b=a+c ，3bsinC=4csinA.
(1)求csB的值；

(2)求tan2B+π4的值．

在等差数列an中，a5=4，a3与a8的等差中项为92.
(1)求数列an的通项公式；

(2)令bn=2an−1，求数列bn的前n项和Sn.

在△ABC中，设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且csB+csA−3sinAcsC=0.
(1)求角C；

(2)若c=3，求a+2b的最大值．

已知数列an的前n项和为Sn，Sn=nn−1+an，且a52=a2a6.
(1)证明：数列an是等差数列；

(2)设bn=a3−2a5anan+1，求数列bn的前n项和Tn.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省高二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
等差中项
等差数列的性质
【解析】

【解答】
解：a3，a5的等差中项为a4=1+(4−1)×12=52.
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
二倍角的余弦公式
余弦定理
【解析】

【解答】
解：由题得5cs2A+4csA−1=0，即csA=15，
所以csA=b2+c2−a22bc=b2+62−722×6×b=15，
解得b=5.
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
等差数列的前n项和
数列的函数特性
【解析】

【解答】
解：由题意易得a1010>0，a10110，
S2021=(a1+a2021)×20212
=2a1011×202120，所以∠A,∠B, ∠C是锐角．fx=csx在x∈[0,π]上单调减，所以由csA=csB可知A=B．故选B．
【解答】
解：①tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1−tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0，
所以∠A，∠B ，∠C是锐角，故①正确；
②若acsA=bcsB，则2sinAcsA=2sinBcsB，则sin2A=sin2B,则A=B或A+B=90∘，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误；
③若csA=csB，即A=B，则△ABC是等腰三角形，故③正确；
④若a=8，c=10，B=60∘，则由余弦定理得b2=82+102−2×8×10×cs60∘=84，则b=221，所以符合条件的△ABC有1个，故④错误.
综上正确的命题有2个.
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】

【解答】
解：a1+an=S5+Sn−Sn−55=40，
所以n=400×240=20．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
等差中项
等差数列的前n项和
等差数列的性质
等差数列的通项公式
【解析】

【解答】
解：设n=2k+1，则a1+a2k+12=ak+1=120−100=20，
所以Sn=a1+a2k+1⋅2k+12=120+100，
所以n=11．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
解三角形
正弦定理
【解析】

【解答】
解：A，A=135∘，所以△ABC为钝角三角形，，故A错误；
B，sinA=ab⋅sinB=5311>sin45∘，C有唯一解，故B错误；
C，sinB=ba⋅sinA=1，B=90∘，有唯一解，故C错误；
D，sinB=ba⋅sinA，bsin 40∘