2020-2021学年河南省高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年河南省高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 等差数列{an}中，a3＝4，公差d＝−2，则a5＝（ ）
A.−1B.C.1D.0

2. 设a，b，c∈R，且a>b>c，则下列各不等式中恒成立的是（ ）
A.ac>bcB.|b|>|c|C.a2>b2D.a+c>b+c

3. 设命题p:∃n>1，n2>2n，则￢p为（ ）
A.∀n>1，n2>2nB.∃n≤1，n2≤2nC.∀n>1，n2≤2nD.∃n>1，n2≤2n

4. 已知集合A＝{x|≥0，x∈Z}，则集合A中元素个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6

5. 设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，a＝4，b＝4，A＝30∘，则B＝（ ）
A.60∘B.60∘或120∘C.30D.30∘∘或150∘

6. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2−6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（ ）
A.(−3, 0)B.(−4, 0)C.(−10, 0)D.(−5, 0)

7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )
A.π2B.π3C.π4D.π6

8. 下列命题中为真命题的是（ ）
A.若m<1，则方程x2−2x+m=0无实数根
B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题
C.“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题
D.“若a
9. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，则a6＝（ ）
A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1

10. 已知椭圆+＝1上的一点P到焦点F1的距离为6，点M是PF1的中点，O为坐标原点，则|OM|等于（ ）
A.2B.4C.7D.14

11. 设p:|4x−3|≤1；q:x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A.[0, 12]B.(0, 12)
C.(−∞, 0]∪[12, +∞)D.(−∞, 0)∪(12, +∞)

12. 函数y＝lga(x+4)−1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）
A.2B.6C.5D.10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝，则a5＝________．

设x，y满足约束条件，则的最大值是________．

已知p：“∃x0∈R，x02−x0+a<0”为真命题，则实数a的取值范围是________．

已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b＝1，且ccsB+bcsC＝4asinBsinC，则c的最小值为________．
三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，且满足csinB＝bcsC．
（1）求C；

（2）若a＝5，c＝7，求△ABC的面积．

已知数列{an}是等差数列，且a8＝1，S16＝24．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；
(Ⅱ)若数列{bn}是递增的等比数列，且b1+b4＝9，b2b3＝8，求(a1+b1)+(a3+b3)+(a5+b5)+...+(a2n−1+b2n−1)．

已知不等式x2−(a+1)x+a≤0的解集为A．
（1）若a＝2，求集合A；

（2）若集合A是集合{x|−4≤x≤2}的真子集，求实数a的取值范围．

设椭圆E：+＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为4．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过椭圆E的右焦点F2作直线l与E交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB面积是时直线l的方程．

如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，csA=1213，csC=35．

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

已知数列{an}的前n项和Sn满足＝(a>0且a≠1)．数列{bn}满足bn＝anlgan．
（1）当a＝10时，求数列{bn}的前n项和Tn；

（2）若对一切n∈N∗都有bn参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
D
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
椭圆的定义
圆的标准方程
【解析】
由圆方程得到圆心坐标，从而得椭圆一个焦点为F(3, 0)，所以c=3，结合b=4可计算出a=b2+c2=5，可得椭圆的左顶点坐标．
【解答】
解：∵ 圆x2+y2−6x+8=0的圆心为(3, 0)，
∴ 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(3, 0)，得c=3
又∵ 短轴长为2b=8，得b=4
∴ a=b2+c2=5，可得椭圆的左顶点为(−5, 0)
故选D
7.
【答案】
C
【考点】
解三角形
三角形求面积
余弦定理
三角函数值的符号
【解析】
推导出S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，从而sinC=a2+b2−c22ab=csC，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,
△ABC的面积为a2+b2−c24，
∴ S△ABC=12absinC=a2+b2−c24,
∴ sinC=a2+b2−c22ab=csC.
∵ 0∴ C=π4．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
四种命题的定义
【解析】
根据题意，对每一个选项中的命题进行分析判定，选出正确的命题即可．
【解答】
解：对于A，当m<1时，4−4m>0，∴ 方程x2−2x+m=0有实数根，命题错误；
对于B，“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题；
对于C，“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
对于D，“若a故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
【解析】
根据已知的an+1＝3Sn，当n大于等于2时得到an＝3Sn−1，两者相减，根据Sn−Sn−1＝an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2)，所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1＝1，an+1＝3Sn，令n＝1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n＝6代入通项公式即可求出第6项的值．
【解答】
由an+1＝3Sn，得到an＝3Sn−1(n≥2)，
两式相减得：an+1−an＝3(Sn−Sn−1)＝3an，
则an+1＝4an(n≥2)，又a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以an＝a2qn−2＝3×4n−2(n≥2)
则a6＝3×44．
10.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
命题的否定
【解析】
先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出¬p，¬q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．
【解答】
∵ p:|4x−3|≤1，
∴ p:12≤x≤1，
∴ ¬p:x>1或x<12；
∵ q:x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，
∴ q:a≤x≤a+1，
¬q:x>a+1或x又∵ ¬p是¬q的必要而不充分条件，
即¬q⇒¬p，而¬p推不出¬q，
∴ a≤12a+1≥1 ⇒0≤a≤12．
12.
【答案】
C
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
【答案】
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(−∞，）
【考点】
全称命题与特称命题
全称量词与存在量词
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【答案】
因为csinB＝bcsC，
由正弦定理得：sinCsinB＝sinBcsC，
因为sinB≠6，
所以tanC＝，
又因为△ABC中C∈(0, π)，
故C＝．
由余弦定理得，c2＝a2+b7−2abcsC，
因为a＝5，c＝3，
所以有49＝25+b2−5b，
解得b＝3，或b＝−3（舍去），
所以△ABC的面积S＝absinC＝10．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）由已知可得………………………………………
∴ a1＝−6，d＝2………………………………………………………………………
∴ an＝−6+(n−1)＝n−5………………………………………………．
（2）由已知可得 ……………………………………………………5分
又{bn}是递增的等比数列，故解得：b1＝4，b4＝8，q＝7
∴ bn＝2n−1……………………………………………………………………………………….4分，
∴ (a1+b1)+(a3+b3)+(a5+b4)+...+(a2n−1+b8n−1)
＝(a1+a6+a5+...+a2n−8)+(b1+b3+b8+...+b2n−1)，
＝+，
＝n2−7n+………………………12分
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
等比数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意，当a＝2时​2−(a+7)x+a≤0，即x2−3x+2≤0，
解得8≤x≤2，所以集合A＝{x|1≤x≤2}；
设集合B＝{x|−4≤x≤2}，
由x3−(a+1)x+a≤0，可得(x−2)(x−a)≤0，
当a<1时，不等式(x−2)(x−a)≤0的解集{x|a≤x≤1}，
由已知A⊆B可得a≥−8，所以−4≤a<1；
当a＝5时，不等式(x−1)(x−a)≤0的解集{x|x＝2}；
当a>1时，不等式(x−1)(x−a)≤5的解集{x|1≤x≤a}，
由A⊆B可得a≤2，所以3综上可得−4≤a≤8，即实数a的取值范围为[−4．
【考点】
子集与真子集
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ 以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为，
∴ ，即ab＝，
又e＝，且a2＝b2+c5，联立可求得：a＝2，b＝，
∴ 椭圆E的方程为：；
①当直线AB斜率不存在时，则方程为x＝，
∴ ，舍去；
②当直线AB斜率存在时，可设其方程为：y＝k(x−），
由，得：，
设A(x4, y1)，B(x2, y7)，则，，
∴ |AB|＝
＝＝＝，
原点O到AB的距离d＝．
∴ ＝，
整理得：k4+k3−2＝0，即k4＝1，得k＝±1．
综上所述：△ABC面积为时，直线l的方程为：x+y−．
【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
在△ABC中，因为csA=1213，csC=35，所以sinA=513，sinC=45，
从而sinB＝sin[π−(A+C)]＝sin(A+C)＝sinAcsC+csAsinC=513×35+1213×45=6365，
由正弦定理ABsinC=ACsinB，得AB=AC⋅sinCsinB=1260×456365=1040m．
所以索道AB的长为1040m．
假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100+50t)m，乙距离A处130tm，
所以由余弦定理得：d2＝(100+50t)2+(130t)2−2×130t×(100+50t)×1213=200(37t2−70t+50)＝200[37(t−3537)2+62537]，
因0≤t≤1040130，即0≤t≤8，
故当t=3537min时，甲、乙两游客距离最短．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；
（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100+50t)m，乙距离A处130tm，由余弦定理即可得解．
【解答】
在△ABC中，因为csA=1213，csC=35，所以sinA=513，sinC=45，
从而sinB＝sin[π−(A+C)]＝sin(A+C)＝sinAcsC+csAsinC=513×35+1213×45=6365，
由正弦定理ABsinC=ACsinB，得AB=AC⋅sinCsinB=1260×456365=1040m．
所以索道AB的长为1040m．
假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100+50t)m，乙距离A处130tm，
所以由余弦定理得：d2＝(100+50t)2+(130t)2−2×130t×(100+50t)×1213=200(37t2−70t+50)＝200[37(t−3537)2+62537]，
因0≤t≤1040130，即0≤t≤8，
故当t=3537min时，甲、乙两游客距离最短．
【答案】
数列{an}的前n项和Sn满足＝①，
当n＝2时，解得a1＝a．
当n≥2时，②，
①-②得：，整理得，
故数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列．
所以，
数列{bn}满足bn＝anlgan＝nanlga，
当a＝10时，，
所以①，
10②，
①-②，整理得，
解得．
由bn①当a>1时，由lga>0，，所以a>3，
所以对一切的n∈N+都成立，此时的解为a>1；
②当6(n+5)a，
所以，
，0所以．
由①，②可知​+，都有bn【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答