2020-2021学年河南省高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在△ABC中，a=1，b=3，∠A=30∘，则sinB为( )
A.22B.12C.33D.32

2. 在△ABC中，若a2+c2−b2=ac，那么角B等于( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

3. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x−3=0的两实根，则S5=( )
A.10B.5C.−5D.−10

4. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a2⋅a6=9a4，a2=1，则a1的值为( )
A.3B.−3C.−13D.13

5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60∘，a=9，b=10，则三角形解的个数为( )
A.1B.1或2C.2D.无解

6. 在△ABC中，若bsinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.不确定

7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是( )
A.在△ABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinC
B.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b
C.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，若A>B，则sinA>sinB都成立
D.在△ABC中，asinA=b+csinB+sinC

8. 已知等比数列{an}的各项均为正，且5a3，a2，3a4成等差数列，则数列{an}的公比是( )
A.12B.2C.13D.13或−2

9. 已知数列a1 ，a2a1，⋯ anan−1，⋯是首项为1，公比为2的等比数列，则lg2an=( )
A.nn+1B.nn−14C.nn+12D.nn−12

10. 设函数f(x)=(3−a)x−3，x≤7，ax−6，x>7， 数列{an}满足an=f(n)，n∈N∗，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.(1, 3)B.(2, 3)C.(94,3)D.(1, 2)

11. 在锐角△ABC中，若C=2B，则cb的范围是( )
A.(0, 2)B.(2，3)C.(2，2)D.(1,3)

12. 已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和23的等差中项.用[x]表示不超过x的最大整数，设bn=a2n，则数列bn的前n项和T30=( )
A.2603B.260−13C.262−49D.262−949
二、填空题

在△ABC中，a=2，b=3，c=19，则△ABC的面积等于________.

设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=−11，a4+a6=−6，则当Sn取得最小值时，n值为________.

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA+sinB−3sinC=0，a+b+c=4，S△ABC=2ab9，则a2+b2asinA+bsinB=________.

已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，满足a1=1，3Sn=n+2an，且anbn=15，若对任意n∈N∗ ，λ>Tn恒成立，则实数λ的最小值为________.
三、解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=3bsinA．
(1)求B；

(2)若csA=13，求sinC的值.

已知等差数列an的首项为1，公差d≠0，且a8是a5与a13的等比中项．
(1)求数列an的通项公式；

(2)记bn=1an⋅an+1，求数列bn的前n项和Tn.

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2−a2ab=2sinB−sinAsinA.
(1)求C的大小；

(2)若△ABC的周长为18，面积为63，求△ABC外接圆的面积.

设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；

(2)若a1=1，求数列{nan}的前n项和.

△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且2R(sin2B−sin2A)=(b−c)⋅sinC，c=3.
(1)求A的大小.

(2)若AD是BC边上的中线，AD=192，求△ABC的面积.

数列an中，a1=1，an+1=2an+n−1.
(1)求证： an+n成公比为2的等比数列；

(2)求an的通项公式；

(3)令bn=lg2an+n，求证：1b12+1b22+⋯+1bn20，
所以方程有两个不相等的实根，可得c=10±242=5±6.
根据三角形三边关系，满足条件的三角形有2个.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
直接利用正弦定理弦化边，即可得到边相等及直角，即可得出结果.
【解答】
解：由正弦定理可得：b2=c2，a2=b2+c2，
所以b=c，A=π2.
所以△ABC为等腰直角三角形.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
三角函数的和差化积公式
【解析】
在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．
【解答】
解：选项A，在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
故有a:b:c=sinA:sinB:sinC，故A正确；
选项B，若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π，
可得A=B，或A+B=π2，所以a=b不一定成立，故B错误；
选项C，若sinA>sinB，则sinA−sinB=2csA+B2sinA−B2>0，
∵013−a>0a2>18−7a，求解即可．
【解答】
解：∵ 函数f(x)=(3−a)x−3，x≤7，ax−6，x>7，
数列{an}满足an=f(n)，n∈N∗，且数列{an}是递增数列，
∴ a>1,3−a>0,a2>18−7a,解得：a>1,a2或a