人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课前预习课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课前预习课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了全称量词，1x3，22x+1是整数，一全称量词命题，都是全称量词命题，存在量词，二存在量词命题，用符号“∃”表示，都是存在量词命题，存在量词命题等内容，欢迎下载使用。

德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．
我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.
结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定;
(3)(4)全称量词命题
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.
1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
2. 全称量词命题及表示:
含有全称量词的命题，叫全称量词命题。
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
(2)所有的正方形都是矩形。
(1)实数都能写成小数形式;
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
例1.判断下列全称量词命题的真假.
(1) 所有的素数都是奇数;
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
(1)∵2是素数,但不是奇数.
∴全称命题(1)是假命题
∴全称命题(2)是真命题
(3)∵ 是无理数,但 是有理数
∴全称命题(3)是假命题
思考：如何判断全称量词命题的真假？
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
(3)(4)存在量词命题
短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).
1. 存在量词及表示:
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
2.存在量词命题及表示：
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
下列命题是不是存在量词命题？ （1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数
练习： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”
存在实数x,使x2=x成立
至少有一个x∈R,使x2=x成立
对有些实数x,使x2=x成立
有一个x∈R,使x2=x成立
对某个x∈R,使x2=x成立
例2 下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题
(1) 有一个实数a,a不能取倒数；
(2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R；
(3) 有的四边形不是平行四边形。
例3 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.
所以,存在量词命题(1)是假命题.
所以,存在量词命题(2)是假命题.
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。
要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
思考：如何判断存在量词命题的真假
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
牛刀小试：说出下列命题的否定
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
否定： 56不是7的倍数；
（1） 56是7的倍数；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论
从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。
否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论
从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
2) 该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形
3） 该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
例6 写出下列命题的否定，并判断真假； （1）任意两个等边三角形都相似；
解：（1） 该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都 相似。因此这是一个假命题。
2.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：
一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：
1.（1）全称量词、全称量词命题； （2）存在量词、存在量词命题。