初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册同步专题四《线段垂直平分线的性质》强化练习卷一、选择题1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（        ）  A.三条高的交点            B.三条角平分线的交点  C.三条中线的交点          D.三条边的垂直平分线的交点2.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（     ）A.6                B.8               C.10                   D.无法确定3.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）A.PA=MA        B.MA=PE        C.PE=BE         D.PA=PB4.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）A.BC＞PC+AP    B.BC＜PC+AP  C.BC=PC+AP   D.BC≥PC+AP5.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（     ）    A.10cm                        B.12cm                        C.15cm                          D.17cm6.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（　　）A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°7.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　) . A、20°    B.40°    C、50°    D.60°8.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）A.6         B.8         C.9          D.10二、填空题9.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为         . 10.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=       cm. 11.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．12.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC=　   　.13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.14.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　   　.三、解答题15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.      16.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.     17.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.   18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． 
 （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．    （2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． 
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．    19.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是　　　　　　.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.    20.如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.
参考答案1.D2.C3.D.4.C.5.C6.C.7.B8.C.9.答案为：7.10.答案为：8cm.11.答案为：45°12.答案为：45°.13.答案为：6.14.答案为：9.6.15.解：设∠CAD=x°，则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.∵DE是AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x°.∵∠C=90°，∴∠CAB＋∠B=90°，即3x＋2x=90，解得x=18，∴∠B=2×18°=36°.16.50°17.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，又∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.18.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
 ①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．19.(1) 50                  (2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm. ②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.   20.（1）证明：∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；（2）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠BAD=∠EDA，∴DE=AE；（3）DE=AC+BE.由（2）得，∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠BAD=∠EDA，∴DE=AE，∵AB=AC，∴DE=AB+BE=AC+BE.