中考数学二轮复习强化突破练习专题四函数图像与性质的选、填问题(教师版)

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这是一份中考数学二轮复习强化突破练习专题四函数图像与性质的选、填问题(教师版)，共6页。

专题四　函数图像与性质的选、填问题

类型1　二次函数图像与字母的关系

1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：

①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2－4ac＞0，①错误；②∵a＞0，对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵c＞0，∴abc＞0，②正确；③∵x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，∵对称轴x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即a＞c，③正确；④∵对称轴为x＝－1，∴x＝－2和x＝0时的函数值相等，即x＝－2时，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，所以④正确．故选C.

[来源:学_科_网]

2．如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：∵两抛物线交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，a＝，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，∴无法得出AC＝AE，故②错误；当y＝3时，3＝(x＋1)2＋1，解得：x1＝1，x2＝－3，则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2＋BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵(x＋1)2＋1＝(x－4)2－3时，x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．

3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( A )

A．y＝3(x－3)2－3 B．y＝3x2

C．y＝3(x＋3)2－3 D．y＝3x2－6

4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( A )

A．b＜1且b≠0 B．b＞1

C．0＜b＜1 D．b＜1

解：∵函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0.[来源:Zxxk.Com]

5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是( A )

A．①②④ B．③④

C．①③④ D．①②

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M、N、P中，值小于0的数有( A )[来源:学科网ZXXK]

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1：①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( B )

A．①② B．①④

C．①③④ D．②③④

8．下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是( C )

A．① B．② C．③ D．④[来源:Zxxk.Com]

解析：y有最小值1，故①错误；x＝3＋n和x＝3－n时的函数值相等，故②错误；∵抛物线y＝x2－6x＋10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＝n＋1时，y＝(n＋1)2－6(n＋1)＋10，当x＝n时，y＝n2－6n＋10，(n＋1)2－6(n＋1)＋10－[n2－6n＋10]＝2n－5，∵n是整数，∴y的整数值有2n－5＋1＝2n－4个，故③正确；∵抛物线y＝x2－6x＋10的对称轴为x＝3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜3时，y随x的增大而减小，∵y0＋1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b；当a＞3，b＞3时，a＜b；当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④错误；故选C.

9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是__③④__．(只填序号)

类型2　三种函数的综合运用

10．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( A )

解析：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴x＝－＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．

11．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系的大致图象可能是( B )

12．在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是( B )

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是( D )

A．－3 B．1 C．2 D．3

14．如图，函数y＝－x的图象是二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为__(2，0)__．

　　　[来源:学。科。网]

15．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A、B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是__x＞2或－1＜x＜0__．

16．如图，将二次函数y＝x2－m(其中m＞0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y＝x＋b的图象记为y2，则以下说法：①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当b＝2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；③当m＝－b时，y1与y2一定有交点；④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为(0，m)．其中正确说法的序号为__②④__．