浙江省台州市临海市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省台州市临海市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某小区新冠肺炎确诊人数
B．了解一批消毒水的质量
C．调查全市学生的网课学习情况
D．调查全市中小学生的视力情况
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
6．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD，其中 AB∥CD，E，F 分别为边 AB，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）
A．52°B．64°C．102°D．128°
二、填空题
11．如果，那么______．
12．是关于，的方程的解，则______．
13．“与的和大于7”用不等式表示为______．
14．点的坐标为，则点到轴的距离为______．
15．甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：℃）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：℃）的范围是______．
16．若则_______.
17．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，取组距为4，则应分成_________组．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠EOC＝55°，则∠AOD＝___°．
19．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是___cm2．
20．把所有的正整数按如图所示的规律排成数表，若正整数8对应的位置记为，则对应的正整数是______．
21．如图，已知，求证：．
证明：∵（已知）
（______）
∴（等量代换）
∴（______）（同位角相等，两直线平行）
∴（______）
三、解答题
22．计算：
23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
24．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）．
（1）将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，点C对应点C1（4，4），请画出三角形A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）若三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（ ， ）（用含m，n的式子表示）．
25．“停课不停学，学习不延期！”某校为了解疫情期间学生对网课的满意度，采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：
（1）本次接受调查的学生共有______人；
（2）求选项C的人数，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，扇形的圆心角的度数是______°；
（4）若该校有1000名学生，请估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数多少人？
26．某水果店某水果店以6元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，所购水果重量比第一批水果多10千克，该水果店两次购进水果共花去了540元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）水果店以相同的价格售出两批水果（不考虑损耗），若希望获利不低于340元，则售价至少为多少元/千克？
27．在平面直角坐标系中，A（0，a），B（5，b），且a，b满足，将线段AB平移至CD，其中A，B的对应点分别为C，D．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点C的坐标为（﹣2，4），如图1，连接OC，求三角形COD的面积；
（3）设点E是射线OD（E不与点D重合）上一点，
①如图2，若点E在线段OD上，∠DCE＝25°，∠EAB＝70°，求∠AEC的度数并说明理由；
②如图3，若点E在射线OD上，探究∠DCE与∠EAB和∠AEC的关系并直接写结论．
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
5
10
第2行
4
3
6
11
第3行
9
8
7
12
第4行
16
15
14
13
参考答案
1．D
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、﹣3是有理数，故本选项不符合题意；
C、﹣2.4有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数和算术平方根的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
3．A
【分析】
根据全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，而抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方式，由此可排除选项．
【详解】
解：A、调查某小区新冠肺炎确诊人数应适合全面调查，故符合题意；
B、了解一批消毒水的质量应适合抽样调查，故不符合题意；
C、调查全市学生的网课学习情况应适合抽样调查，故不符合题意；
D、调查全市中小学生的视力情况应适合抽样调查，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查抽样调查和全面调查，熟练掌握抽样调查和全面调查的概念是解题的关键．
4．C
【分析】
根据不等式的基本性质逐个判定．
【详解】
解：∵，
A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号开口方向的变化．
5．A
【分析】
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】
∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
6．C
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的性质和绝对值的性质逐项排查即可．
【详解】
解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项符合题意；
D. ，故本选项不符合题意．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的性质和绝对值等知识点，其中掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
7．C
【分析】
先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：点A表示的数在3、4之间，
A、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项不符合题意；
C、因为，所以，故本选项符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
8．A
【分析】
根据“点到直线，垂线段最短”可排除选项．
【详解】
解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查点到直线，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．A
【分析】
根据等量关系：绳长﹣木长＝4．5；木长﹣×绳长＝1列方程组即可求解．
【详解】
解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有
．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解答的关键．
10．C
【分析】
先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．
【详解】
如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，
如图②，∵AE∥DF，
∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF=180°，
∴∠CFM=180°-52°=128°，
由折叠得：如图③，∠MFC=128°，
∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．
11．2
【分析】
根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：如果，那么2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，属于基础题目，熟知立方根的的概念是关键．
12．5
【分析】
将x、y的值代入方程，然后解一个关于a的方程即可．
【详解】
解：将x、y的值代入得：a-2=3，解得a=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解列出关于a的方程是解答本题的关键．
13．
【分析】
与的和即为，再用不等号连接即得答案．
【详解】
解：“与的和大于7”用不等式表示为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．
14．3
【分析】
根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答．
【详解】
解：点的坐标为，则点到轴的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，属于基础题目，熟记点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值是关键．
15．
【分析】
找出两种蔬菜温度的公共部分即可．
【详解】
解：因为甲种蔬菜保鲜的适宜温度是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，
所以将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，保鲜的适宜温度范围是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
16．44.72
【分析】
被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位.
【详解】
因为，所以44.72.
故答案为44.72.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．
17．6
【分析】
根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．
【详解】
解：∵最大值为35，最小值为14，
∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21，
又∵组距为4，
∴应该分的组数=21÷4=5.25，
∴应该分成6组．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．
18．35
【分析】
由题意易得∠EOB=90°，然后问题可求解．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOC＝55°，
∴∠COB=∠EOB-∠EOC＝35°，
∴∠AOD=∠COB＝35°，
故答案为35．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．
19．44
【分析】
设这六个形状、大小相同的长方形的长为xcm，宽为ycm，然后根据图形可得，然后求出x、y的值，进而问题可求解．
【详解】
解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形得：
，解得：，
∴AB=10cm，
∴阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm2；
故答案为44．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组与几何的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．
20．75
【分析】
先观察出求对应的数为第9行第7列的数，然后发现第n行第n列的数为n2-（n-1），则可先求得第9行第9列的数，然后可以发现，再同一行中在对角线的左侧，每靠近左侧一列比原数大1即可解答．
【详解】
解：观察可得对应的数为第9行第7列的数
又观察发现第n行第n列的数为n2-（n-1），则第9行第9列的数为92-（9-1）=73
再观察法则再同一行中在对角线的左侧，每靠近左侧一列比原数大1
则第9行第7列的数73+2=75．
故答案为75．
【点睛】
本题考查了数字类规律，通过观察法则数字的排布规律是解答本题的关键．
21．对顶角相等，AG，两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．
【详解】
解：证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（AG）（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：对顶角相等，AG，两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．
22．
【分析】
去掉括号后再合并即可．
【详解】
解：．
【点睛】
本题考查了实数的运算，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
23．，数轴上表示见解析
【分析】
先求解一元一次不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．
【详解】
解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上的表示为：
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
24．（1）图见详解，A1（7，5）；（2）-m，-n
【分析】
（1）由点C（1，2）的对应点C1（4，4）可知平移方式为向右平移三个单位长度，向上平移两个单位长度，进而可画出三角形A1B1C1，然后根据图象可得；
（2）根据图象可得△ABC是绕点O旋转180°所得到△PQR，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）由点C（1，2）的对应点C1（4，4）可知平移方式为向右平移三个单位长度，向上平移两个单位长度，则三角形A1B1C1如图所示：
∴由图象可得：A1（7，5）；
（2）由图象可得：△ABC是绕点O旋转180°所得到△PQR，
∵M（m，n），
∴N（-m，-n）；
故答案为-m，-n．
【点睛】
本题主要考查图形的平移及旋转，熟练掌握图形的平移及旋转是解题的关键．
25．（1）200；（2）选项C的人数为60人；补全条形统计图见解析；（3）108；（4）550人
【分析】
（1）用条形统计图中选项D的人数除以扇形统计图中选项D所占百分比求解即可；
（2）用求得的接受调查的人数乘以选项C所占百分比即可求出选项C的人数，进而可补全统计图；
（3）用360°乘以扇形统计图中选项C所占百分比即可；
（4）用选项A、B的人数之和除以调查总人数再乘以1000即得结果．
【详解】
解：（1）30÷15%=200（人）；
故答案为：200；
（2）选项C的人数为：200×30%=60（人），补全条形统计图如下：
（3）360°×30%=108°；
故答案为：108；
（4）（人）；
答：估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数550人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常见题型，正确读懂图象信息、熟练掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）该水果店两次分别购买了300元和240元的水果；（2）售价至少为8元/千克．
【分析】
（1）设第一次购买了x元的水果，则第二次购买了（540－x）元的水果，根据第一次购买的重量+10千克=第二次购买的重量即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；
（2）先分别求出两次购买水果的重量，再设两批水果的售价为y元/千克，然后根据两次售出水果的利润≥340元可得关于y的不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结论．
【详解】
解：设第一次购买了x元的水果，则第二次购买了（540－x）元的水果，根据题意得：
，解得：x=300，540－300=240（元），
答：该水果店两次分别购买了300元和240元的水果．
（2）第一次购买水果千克，第二次购买水果千克，
设两批水果的售价为y元/千克，根据题意，得：50（y－6）+60（y－4）≥340，
解得：y≥8，
答：售价至少为8元/千克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．
27．（1）-1，-3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见详解；②当点E在线段OD上时，∠DCE+∠EAB=∠AEC；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC
【分析】
（1）根据非负数的性质可直接进行求解；
（2）先根据平移的性质求出点D的坐标，然后过点C、D作CM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，再根据代入数据计算即可；
（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，则有AB∥CD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根据角的和差即可求出结果；②分两种情况：当点E在线段OD上时，此时由①的推导可直接得出结论；当点E在OD的延长线上时，设CD的延长线DQ交AE于点P，根据平行线的性质和三角形的外角性质解得即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
故答案为-1，-3；
（2）∵，
∴，
∵将线段AB平移至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，且点C的坐标为（﹣2，4），
∴点，
过点C、D作CM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，
∴CM=4，DN=2，MN=2+3=5，
∴；
（3）①，理由如下：
根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图所示：
∴AB∥CD∥EG，
∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，
∵∠DCE＝25°，∠EAB＝70°，
∴；
②当点E在线段OD上时，如①图，此时由①的结论可得：∠DCE+∠EAB=∠AEC；
当点E在OD的延长线上时，设CD的延长线DQ交AE于点P，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠EPQ=∠EAB，
∵，
∴；
综上所述：当点E在线段OD上时，∠DCE+∠EAB=∠AEC；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．
【点睛】
本题主要考查非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．