浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟，满分：150分钟）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．的倒数是( )
A．B．C．D．
2．在第七次全国人口普查统计中，我国65岁及以上人口超过190000000人，约占全国总人口的七分之一，190000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是关于x的方程的解，则m的值是（ ）
A．B．0C．1D．
5．单项式﹣的系数与次数分别是（ ）
A．﹣2，6B．2，7C．﹣，6D．﹣，7
6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．对于近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到B．精确到万位C．精确到千位D．精确到百位
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则等于（ ）
A．B．
C．D．
9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，将形状、大小完全相同的黑白正方形按照一定规律摆成下列图形，观察每个图形中黑色正方形的个数，则可推算出第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3032B．3031C．3030D．3029
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．如果收入80元记作元，那么支出50元记作 元．
12．若单项式，的和是单项式，则的值是 ．
13．若，则x－y =
14．若代数式的值是5 , 则代数式的值是 ．
15．一件衬衫先按利润定价，再以八折出售，可获利30元，则这件衬衫的成本是 元．
16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．
三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程(：
(1)2x＋3＝x＋5； (4)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
(1)最好成绩与最差成绩相差几个？
(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑？
21．如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草．
(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；
(2)当时，求所用篱笆的总长度．
22．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为0，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以，根据以上定义，回答下列问题
(1)填空
①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为 ．
②计算： ．
(2)如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，求“互异数”b的值．
(3)如果m，n都是“互异数”，且，求 ．
23．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：
例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元．
(1)若某次消费210元，使用代金券后，实际花费______元．
(2)若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费______元．
(3)小明一家元旦期间去该火锅店消费了元．
①若使用代金券，实际花费______元（用含x的代数式表示）；
②选择哪种方案更省钱？
24．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
(1)点A的速度：______单位长度/秒，点B=______单位长度/秒．
(2)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在线段AB的中点？
(3)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，点B到原点的距离是点A到原点的距离的3倍？
(4)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动，若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
含答案与解析
1．B
【分析】直接利用倒数的定义得出答案，倒数：乘积是的两数互为倒数．
【详解】的倒数是，
故选：．
【点睛】此题考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
3．B
【分析】根据合并同类项法则分别判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故不符合；
B、，正确，故符合；
C、和不是同类项，不能合并，故不符合；
D、和不是同类项，不能合并，故不符合；
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
4．A
【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：把代入方程，得：
，
解得：，
故选：A．
5．D
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数与次数分别是﹣，7．
故选D．
【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．C
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A.等式两边同时加5，等式仍然成立，故A正确，不符合题意；
B.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故B正确，不符合题意；
C.当时，等式不成立，故C错误，符合题意；
D.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握和运用等式的基本性质是解决本题的关键．
7．D
【分析】本题考查的是近似数的精确度，将题目中的数化成原始数，看7后面的0在哪一位即可求解．
【详解】解：近似数，
近似数精确到百位，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，解题的关键是：根据数轴得到，，可得，然后利用绝对值的性质化简．
【详解】解：由图可知：，，
∴，
．
故选C．
9．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查列代数式归纳图形的变化规律．根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】解：根据图形变化规律得：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
．．．，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为：，当n为偶数时，黑色正方形的个数为：，
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是：，
故选：A．
11．
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“＋”，则支出记作“－”，据此即可求解．
【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元记作：元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．5
【分析】本题主要考查了同类项的基本概念，根据同类项的相关概念进行计算即可得解．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，
，
．
故答案为：5．
13．5
【分析】先根据，可得，，从而可求出x和y的值，然后代入x－y计算即可.
【详解】∵，
∴，，
∴x=3，y=-2，
∴x－y=3-（-2）=5.
故答案为5.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
14．
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，整体代入是解此题的关键．由代数式的值是5，可得，将原式变形后整体代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：代数式的值是5，
，
，
，
故答案为：．
15．150
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键，设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设这件衬衫的成本是x元，
根据题意得：，
解得：，
这件衬衫的成本是150元，
故答案为：150．
16． 2或3 或
【分析】如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可.
【详解】解：如图2所示，由题意得，，
∵都是自然数，且，
∴，
∴，
∴；
如图2-1所示，∵的结果十位数为1，
∴或，
当时，符合题意，此时的乘积为；
当时，符合题意；，此时的乘积为；
故答案为：2或3；或
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解．
17．(1)
(2)4
【分析】本题考查了有理数的运算，
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
18．（1）x=2 （2）y=-1
【详解】(1)2x＋3＝x＋5；解得x=2；
(2)，去分母得：9y-3-12=10y-14,解得y=-1.
19．，．
【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】解：原式
当，时，
原式

．
【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算．
20．(1)6个
(2)56个
【分析】本题考查了正数和负数的知识，解决本题的关键理解已知中正数、负数的含义．
（1）最好成绩与最差成绩的差即用减法计算即可；
（2）要求学生共做的俯卧撑的个数，需理解所给出数据的意义，根据题意知，正数为超过的次数，负数为不足的次数．
【详解】（1）解：这8名男生的最好成绩与最差成绩相差个；
（2）这8名男生做俯卧撑的总个数是：个．
21．(1)米
(2)40米
【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果．
【详解】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米，
所以篱笆的总长度为：
米；
（2）解：把代入得：
米，
故所用篱笆的总长度40米．
22．(1)①63，②5；
(2)26；
(3)19．
【分析】（1）①根据题目中“互异数”的定义进行判断；
②根据f（a）的计算方法求解即可；
（2）根据列出关于k的方程，解方程求出k的值，即可得到“互异数”b的值；
（3）设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y），然后根据f（a）的定义计算f（m）＋f（n）的值．
【详解】（1）解：①由“互异数”的定义可知，两位数60，63，66中，“互异数”为63；
②由题意得：f（23）＝，
故答案为：①63，②5；
（2）解：∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，
∴，
整理得：，
解得：，
∴，
∴“互异数”b的值为26；
（3）解：∵m，n都是“互异数”，且m＋n＝100，
∴设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y），
∴
，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了新定义、一元一次方程的应用、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．
23．(1)168；
(2)400或423；
(3)①；②当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键．
（1）根据所给的方案一列式计算即可；
（2）设在使用优惠方案前消费m元，然后分方案一和方案二两种情况建立方程求解即可；
（3）用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再列方程求出两种方案花费一样时x的值，即可讨论得到答案．
【详解】（1）解：元，
∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元，
故答案为：168元；
（2）解；设在使用优惠方案前消费m元，
当按照方案一进行优惠时：由题意得，，
解得；
当按照方案二进行优惠时，由题意得，，
解得；
综上所述，在使用优惠方案前可能消费400元或423元，
故答案为：400或423；
（3）解：①由题意得，若使用代金券，实际花费元，
故答案为：；
②使用方案二的实际花费为元，
当时，
解得，
∴当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱．
24．(1)1，4
(2)秒
(3)或21秒
(4)100单位长度
【分析】（1）设点A的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，根据3秒后，两点相距15个单位长度列出方程，解方程即可；
（2）设秒时，原点恰好处在点A、点的正中间，根据两个点到原点距离相等，列出方程，解方程即可；
（3）设秒时，点B到原点的距离是点A到原点的距离的3倍，分①点A和点B分别在原点两侧②点A和点B分别在原点左侧两种情况列方程并解方程即可解决；
（4）先求出点追上点A所用的时间，根据这个时间恰好是点从开始运动到停止运动所花的时间，求出点C运动的路程即可．
【详解】（1）解：设点A的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，
依题意有：，
解得：，
点A的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度；
（2）解：设秒时，原点恰好处在点A、点的正中间，
根据题意，得，
解得，
即运动秒时，原点恰好处在A、两点的正中间；
（3）解：设t秒时，点B到原点的距离是点A到原点的距离的3倍，
①点A和点B分别在原点两侧，即时，
根据题意，得，
解得：，
②点A和点B分别在原点左侧，即时，
根据题意，得：，
解得：，
所以当运动 或21秒时，点B到原点的距离是点A到原点的距离的3倍；
（4）解：设运动y秒时，点B追上点A，根据题意，得：
，
解得：，
即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为： (单位长度) ．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的点的表示，数轴上两点之间的距离，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
2
0
3
1
0
方案一
可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券．
方案二
消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券．