浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了06，《算法统宗》里有这样一道思，已知，下列变形一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024．06
亲爱的考生：
欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。祝你成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下图是国家节水标志，以下各图可以由该图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中适合全面调查的是（ ）
A．了解某型号手机的待机时间B．了解某校七（2）班同学的视力情况
C．了解某市中学生每周睡眠时间D．了解一批节能灯管的使用寿命
4．某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．《算法统宗》里有这样一道思：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，下列变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
则写有最大数卡片的编号是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．4的算术平方根是____________．
12．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是____________．
13．如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为____________．
14．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：____________，____________．
15．小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有____________个．
16．如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形A，B，C无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形A，B的面积之比为____________．
三、解答题（本题有8小题，第17-18题每题6分，第19~20题每题8分，第21~22题每题10分，第23~24题每题12分，共72分）
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移，使点A与坐标原点O重合，得到三角形，其中，分别为点B，C的对应点．
（1）画出三角形；
（2）若点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是____________；
（3）求三角形的面积．
20．解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
21．如图，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行．
证明：∵（已知），
∴____________（____________）．
∵，（已知），
∴（等量代换）．
∴．
∵（平角的定义）
∴．
同理____________．
∴________________________（等量代换）．
∴（____________）．
22．为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数；
②抽样结果中，月均用电量x为的7个家庭，其月均用电量依次为：
248269279282302313318
若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值____________．
23．如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设．
（1）如图1，当点D在点C右侧时，若，
①求的度数；
②求证；
（2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系．
24．根据以下素材，完成任务．
临海市2023学年第二学期初中教学质量监测试题
七年级数学参考答案
2024．6
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．212．垂线段最短13．
14．，（答案不唯一）15．5016．
三、解答题（共72分）
17．（6分）原式6分（说明：写对一个得3分）
18．（6分）解不等式①，得2分
解不等式②，得4分
∴不等式组的解集为．6分
19．（8分）（1）画图略3分
（2）5分
（3）68分
20．（8分）（1）等式的性质12分
（说明：写等式的性质或移项法则也给分）
．4分
（2）
把①代入②得：
解得5分
把代入①得：
解得7分
所以原方程组得解为8分
（说明：其他解法只要正确均得分）
21．（10分）证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），4分
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴，
∵（平角的定义）
∴，
同理6分
∴（等量代换），8分
∴（内错角相等，两直线平行）．10分
22．（10分）
（1）50；2分
（2）图略4分
（2）（万户）
用样本估计总体可估计该市需要接第三档标准缴纳电费的家庭有25万户．8分
（说明：未写明用样本估计总体扣1分）
（3）m为的任意值皆可10分
23．（12分）
（1）∵，
∴2分
∴
∵
∴4分
（2）证明：∵平分
∴5分
∴
∴7分
又∵
∴8分
（说明：其它证明方法酌情给分）

（3）①
②
③ 12分
（说明：写出与以上三个等价的关系式也对；评分时写对1个得2分，2个得3分）
24．（12分）任务一：
解：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为x人，人，人，
则2分
解得4分
（说明：未说明x为整数不扣分，等号取到也不扣分）
任务二：
购买奖品的费用为
6分
因为且为整数，
所以当时，购买奖品的费用最少，为8010元．8分
答：设置一、二、三等奖的获奖人数分别为17人、65人、68人时，购买奖品花费最少，最少花费为8010元．
（说明：计算所有方案的费用也得满分）
任务三：
解：设增加后的获奖人数为m人，
则
9分
解得10分
所以
解得11分
因为m，x要为整数，且要尽可能使获奖人数多
所以时，即一等奖20人，二等奖68人，三等奖80人．12分
卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
圆圆：由②，得③（依据：____________）
把③代入①，得
芳芳：把①代入②，得2（__________）．
档位
月均用电量x（度）
电费单价（元/度）
第一档
0.50
第二档
0.60
第三档
0.30
探究奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材1
获奖总人数初定为150人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍．
素材2
为获一、二、三等奖的同学分别购买A，B，C三种奖品，价格如下表：
等次
奖品
单价（元）
一等奖
A
120
二等奖
B
50
三等奖
C
40
素材3
学校购买奖品的预算为9000元．
问题解决
任务1
确定人数范围
获奖总人数为150人时，求获一等奖人数的取值范围．
任务2
确定购买方案
获奖总人数为150人时，如何设置一、二、三等奖的获奖人数，使得购买奖品花费最少？最少花费多少元？
任务3
优化购买方案
为提高同学们参赛积极性，学校决定增加获奖人数，在符合各档获奖人数要求的前提下，请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案，要求恰好花完9000元预算且获奖总人数最多．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
C
A
D
B
A