湖南省娄底市新化县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省娄底市新化县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；分值：120分
一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一元二次方程的一个根为,则a的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，各部分长度的比满足，这体现了数学中的（ ）
A．黄金分割 B．平移 C．旋转 D．轴对称
4．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为,则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是,则高为（ ）
A． B． C． D．
6．已知与相似，且周长比为，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
9．已知中半径，则弦的长度为（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C,连接,则的面积为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上）
11．已知反比例函数的图象经过点，则k的值是____________．
12．若数据3，x,4,5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是____________．
13．如图，四边形四边形,则的度数为____________．
14．如图，用直角曲尺可以检查半圆形的工件是否合格，其中的数学依据是____________．
15．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为,宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为,如果要使整个挂图的面积是,那么x满足的方程是____________．
16．二次函数的图象如图所示，①;②;③；④;⑤当时，．其中正确的是____________．（填序号）
三、解答题（本大题共66分，17,18,19题各6分；20,21题各8分；22,23题各9分；24,25题各10分，请把解答过程书写在答题卡上）
17．计算：．
18．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角，为节省家里空间，小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高,垃圾桶高,桶盖直径,当垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？（参考数据：）
19．如图所示，已知为圆O的直径，是弦，且于点E,连接．
（1）求证：;
（2）若,求圆O的直径．
20．为提升学生的核心素养，某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
图1 图2
（1）本次随机抽样调查的书籍的本数是____________本；____________；D类扇形圆心角的度数等于____________°；
（2）通过计算，补全图①中的条形统计图．
（3）本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
21．如图，中，是边上的高，．作矩形,使它的一边在上，顶点G,H分别在上，与的交点为M,且矩形长是宽的2倍．
（1）求证：；
（2）试求矩形的周长．
22．第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，某商场在销售亚运会吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利40元时，则每天可售出20套．为了喜迎亚运会，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果销售单价每降价1元，该商店平均每天将多销售2套．
（1）当每套徽章盈利38元时，每天可多销售多少套？
（2）商场为了尽快减少库存，每套吉祥物徽章降价多少元时，该商场销售吉祥物徽章的日盈利可达到1200元？
23．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和,则该方程是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值．
24．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点,与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
（3）在x轴上是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B,C两点，与x轴交于另一点A,点E是直线上方抛物线上的一动点，过E作轴交x轴于点F,交直线于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段的最大值；
（3）在（2）的条件下，连接,点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,A,M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在请说明理由．
2023年下学期九年级期末质量监测摸底
数学参考答案
一、选择题（30分）
二、填空题（18分）
11． 12．0.5 13． 14．直径所对的圆周角为直角
15． 16．①③⑤
三、解答题（17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）
17．解：原式 4分
． 6分
18．解：如图所示，过点C作分别交于F、H,则四边形是矩形，
,
在中，,
,
,
,
∴桶盖完全打开没有碰到桌子下沿． 6分
19．解：（1）证明：为的直径，,
,
,
,
,
; 3分
（2）设的半径为,则，
．
在中，由勾股定理可得
,即,
解得,
．
故圆O的直径为． 6分
20．解：（1）解：本次抽样调查的书有（本）；
A类所占百分比为，
D类所占百分比为，
D类扇形圆心角的度数为，
故答案为：100,25,54； 3分
（2）随机抽样调查B类书的数量为（本），
补全统计图如下：
某校师生捐书种类扇形统计图
6分
（3）估计文学类（D类）书籍的本数为（本）． 8分
21．（1）证明：∵四边形为矩形，
,
而,
,
,
； 4分
（2）解：设,
则，解得,
∴这个矩形的周长． 8分
22．（1）解：（套）
答：当每套徽章盈利38元时，每天可多销售4套． 3分
（2）解：设每套吉祥物徽章降价x元时，商场销售吉祥物徽章日盈利可达到1200元，
根据题意得：,
整理得：,
解得,
∴题目要求尽快减少库存，
（舍去），
,
答：每套徽章降价20元时，商场销售吉祥物徽章日盈利可达到1200元． 9分
23．解：（1）解：设一元二次方程的一个根为,则另一个根为,
∴由根与系数的关系得，,
解得，,即一个根为1，另一个根为2，
． 3分
（2）解：，
, 5分
当时，,原式,
当时，,原式． 9分
24．解：（1）把代入反比例函数，得
∴反比例函数的表达式． 2分
∵点在图象上，,即
把两点代入,
解得
所以一次函数的表达式为． 4分
（2） 6分
（3）由（1）得一次函数的表达式为
当时，,即．
当=0时，点坐标为，即,
．
．
设P点坐标为,由题可以，点P在点D左侧，则,
由可得：
①当时，，
解得,故点P坐标为； 8分
②当时，，
解得,即点P的坐标为．
因此，点P的坐标为或时，与相似． 10分
25．（1）解：直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,
当时，,即B的坐标为，
当时，,解得,即C的坐标为，
将代入抛物线中，
有，解得，
故抛物线的解析式为； 3分
（2）解：设点E的横坐标为m,
∵点E是直线上方拋物线上的一动点，
,
轴，且点M在直线上，直线解析式为,
∴点E和点M的横坐标相同，则,
则有：,
,
∴当时，有最大值，最大值为18，此时;
即最大值为18； 6分
（3）解：存在，理由如下：
根据（2）的结论可知：当时，有M的坐标为：,
∵抛物线的解析式为,
∴抛物线的对称轴为：,
令,解得或者,即可得A坐标为：,
根据点Q是抛物线对称轴上的动点，设Q的坐标为：,
根据点P是抛物线上的点，设P的坐标为：,
以为顶点的四边形为平行四边形，此时分类讨论：
第一种情况：以为对角线时，另一条对角线为,
根据平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式可得：，解得：，则可得P点坐标为：；
第二种情况：以为对角线时，另一条对角线为,
-1+t根据平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式可得：,解得：，则可得P点坐标为：；
第三种情况：以为对角线时，另一条对角线为,
根据平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式可得：，解得：，则可得P点坐标为：；
综上：P点坐标为：或者． 10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
C
D
B
D
A
C