苏教版必修13.2.2 对数函数备课ppt课件

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对数函数  【教学目标】1．初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算机画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质；3．知道指数函数与对数函数互为反函数；4．能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小。【教学重难点】重点——对数函数的图象性质；  难点——互为反函数的概念。【教学过程】一、问题情境问题1：假设2000年我国GDP为1，年平均增长率为7．8%， 经过x年，我国GDP值y与x有何关系？解：y=（1＋7．8%）x=1．078x 问题2：如果已知y的值，如何求x的值呢？可将y=1．078x改写成对数式x= log1．078y二、学生活动问题1，2学生应该都不会感到困难，问题2要提醒学生变形时要细心。问题3： x= log1．078y中，对每一个给定的y值，有几个x值与之对应？若将y看着自变量，x是y的函数吗？在x=log1．078y中，对每一个给定的y值，有惟一的x值与之对应。把y看着自变量，x就是y的函数。这是一个新的函数，但习惯上，我们仍用x表示自变量，用表y示它的函数。三、建构数学1．对数函数的概念一般地，函数y= logax（a>0，a≠1）叫做对数函数（logarithmic function），它的定义域是（0，＋∞）。思考：函数y= logax与y=ax（a>0，a≠1）的定义域、值域之间有什么关系？2．对数函数的图象与性质例1画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系。①y=2x，y= log2x；      ②y=（）x，y= logx。由图象可以看出，函数y=2x与y= log2x的图象关于直线y=x对称，函数y=（）x与y= logx的图象也关于直线y=x对称。一般地，当a>0，a≠1时，函数y=ax与y= logax的图象关于直线y=x对称。对照对数函数的图象，你发现对数函数y= logax（a>0，a≠1）有哪些性质？对数函数的图象与性质 a>10<a<1图  象        性 质（1）定义域： （0，＋∞）（2）值  域： R（3）过点（1，0）， 即x=1时，y=0（4）在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数（5）x>1时，y>0；0<x<1时，y<0x>1时，y<0；0<x<1时，y>0 y=ax称为y= logax的反函数，反之， y= logax也称为y=ax的反函数，它们互为反函数。一般地，如果函数y=f（x）存在反函数，那么它的反函数记作y=f－1（x）。四、数学运用1．例题例2 求下列函数的定义域（1）y=loga（3－x）；      （2）y=loga（4－x2）；（3）y=loga；      （4）y=；（5）y=logx（4－x）；解： （1）∵3－x>0  ∴x<3    ∴此函数定义域为（－∞，3）（2）∵4－x2>0   ∴－2<x<2   ∴此函数定义域为（－2，2）（3）∵>0   ∴x>－1    ∴此函数定义域为（－1，＋∞）（4）∵   ∴x>1    ∴此函数定义域为（1，＋∞）（5）∵  ∴0<x<4，且x≠1 ∴此函数定义域为（0，1）∪（1，4）例3  不求值，比较各小题中两个数的大小（1）log21．6， log22．5；  （2）log0.10.2，  log0.10.3； （3）log65，   log56；解：（1）∵函数y=log2x在（0，＋∞）上递增，且1．6<2．5   ∴log21．6<log22．5（2）∵函数y=log0.1x在（0，＋∞）上递增，且0.2<0.3  ∴log0.10.2>log0.10.3；（3）∵log65<log66=1，  log56>log55=1  ∴log65<log56对于像第（3）题这样无法直接利用对数函数单调性比较大小的两个数，可以引入一个中间量（如0，1），将它们分别与中间量比较大小，从而间接地比较出它们两个的大小。五、回顾小结本课学习了1．对数函数的定义、图象、性质；2．利用对数函数的单调性比较数的大小；3．了解了反函数概念，及其原函数，反函数的关系。【作业布置】1．习题2．预习课本“对数函数”预习题：（1）如何进行函数图象平移变换？（2）函数y=f（x）与y=f（|x|）的图象有何关系？