高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教案

这是一份高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教案，共5页。教案主要包含了教学目标，高考要求，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第十三课时  函数与方程【教学目标】1、了解函数与方程之间的内在联系，既能用函数思想研究函数的零点与方程实数解的关系，又能运用数形结合思想找到判定方程f(x)=0在某区间[a，b]内有实数解的方法；2、理解运用二分法求方程近似解的方法.能借助计算器求形如高次方程、指数、对数方程的近似解；3、体会等价转换、数形结合、化归等数学思想的运用。【高考要求】 A级 考点考纲要求考察角度1函数的零点与方程的根结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数构造函数借助函数的图像或零点存在定理研究方程根的分布或个数问题；反过来已知根的分布，求参数的范围2二分法根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解求近似解；求使用二分法的操作次数；求根可能存在的区间一、知识梳理：考点1 ：函数的零点1、函数的零点（1）函数零点的定义一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0，则      叫做这个函数的零点.（2）几个等价关系①方程f(x)=0有实根等价于函数y=f(x)的图像与      有交点等价于函数y=f(x)有零点.②函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程             的实根；即函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的         .函数与方程之间要灵活转化.（3）零点存在定理①在闭区间[a,b]上连续；②f(a)f(b)<0，则在开区间(a,b)上存在零点（此处的零点仅指变号零点），个数不定，若仅有变号零点，则有奇数个，反之不成立，即函数在(a,b)上有零点，不一定有f(a)f(b)<0，这不是一个等价条件.考点2 ：二分法对于在区间，上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、基础训练  1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应    值表：x1234567f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6    那么，函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数至少有     个. 2．函数f(x)＝－(1/2)x的零点个数为       个.3．函数f(x)＝xcos2x在区间[0，2π]上的零点的个数为       个.4．若f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)＝0的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则实数m的取值范围是        ． 三、典型例题例1、(1)函数f(x)＝ln x－x2＋2x＋5的零点的个数是     .      (2)已知函数f(x)＝试讨论函数y＝f(f(x))＋1的零点个数。        、若函数f(x)＝x3＋ax＋b(b∈R)有3个零点，分别为x1，x2，x3，且满足x1<－1，x2＝1，x3>1，则实数a的取值范围是             。      例3、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内， 另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的取值范围．        【课堂练习】1．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续不断的曲线，则函数f(x)在下列哪个区间内必有零点(   )    A．(0，1)          B．(1，2)          C．(2，3)        D．(3，4)   2．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)，当 2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝             ．    3．设函数f(x)=x2+2x+a，若函数y=f(f(x))有且只有2个不同的零点，则实数a的取值范围为         ．    4．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝  设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程为f(x)=m(m∈R) 恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是        .   5．设f(x)＝关于x的方程是f2(x)－af(x)＝0.  (1)若a＝1，则方程有____个实数根；  (2)若方程恰有三个不同的实数解， 则实数a的取值范围为______     ．     6．定义函数f(x)＝,函数g(x)＝xf(x)－6在区间[1，2n](n∈N*)内的所有零点的和=         ．      【课堂小结】1. 函数y=f(x)的零点等价于 y=f(x)的图象与x轴的交点等价于方程f(x)=0的根.2. 应用数形结合思想和分类讨论思想解题——本节课的亮点.