苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教学设计

这是一份苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教学设计，共8页。教案主要包含了问题情境，学生活动1，建构数学1，数学运用，回顾小结，作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
a知识与技能
使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判别函数奇偶性的方法。
b过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
c情感态度与价值观
在函数奇偶性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
教学重点： 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
教学难点： 对函数奇偶性的概念的理解。
教学方法： 启发诱导法。
教学过程：
一、问题情境：
通过展示图片蝴蝶、埃菲尔铁塔、太极图、小风车、麦当劳标志，一方面，让学生感受生活中的美；另一方面，回顾对称图形有关知识，导入新课。
二、学生活动1：
观察函数y=x2和y=|x|图像，思考以下两个问题
(1) 这两个函数图像有什么共同特征吗？
(2) 相应的自变量与函数值是如何体现这些特征的？
y=x2 y=|x|
-1
f(x)
3
2
1
0
-2
-3
x
f(x)
3
2
1
-1
-2
-3
x
三、建构数学1
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
偶函数的图像关于y轴对称。
类比研究：
学生活动2：
观察函数f(x)=x和f(x)=的图像(下图)，你能发现两个函数图像有什么共同特征吗？相应的自变量与函数值是如何体现这些特征的？
f(x)=x f(x)=
-1
f(x)
3
2
1
0
-2
-3
x
f(x)
3
2
1
-1
-2
-3
x
建构数学2
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
奇函数图像关于原点对称。
探究1：
有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？
函数f(x)=x2，x ∈ [-3,2]具有奇偶性吗？为什么？
四、数学运用：
例1、判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x2-1 (2)f(x)=x+
(3) f(x)=2|x| (4) f(x)=x2-1,x∈[-1,2]
(5)
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称。
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。
(3)、下结论。
探究2：
有没有既是奇函数,又是偶函数的函数?
课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x+1 (2) f(x)=|x+1|+|x-1|
(3) f(x)=5 (4)f(x)=0
x
y
0
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图像如下图，画出在y轴左边的图像。
课堂练习：
已知函数f(x)是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，它在(0,+∞) 上的图像如图所示，是一个二次函数图像的一部分。
（1）画出它在(-∞,0)上的图像。
x
5
2
y
0
2
1
1
探究3
（2）求函数f(x)在定义域上的函数解析式。
变式：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+1,求f(x)的解析式。
五、回顾小结：
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
f(－x)= f(x) f(x)为偶函数

2、两个性质：
f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称
f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称
3、用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称。
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.。
(3)、下结论。
六、作业
1.判断下列函数是的奇偶性：

（3）、 （4）f(x)=
2、（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x3+1,求f(x)的解析式。
(2) 设f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3+1,求f(x)的解析式。