人教版五年级数学上册第四单元可能性第五单元简易方程（完整知识点）

这是一份人教版五年级数学上册第四单元可能性第五单元简易方程（完整知识点），主要包含了事件的分类，判断事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性大小的应用等内容，欢迎下载使用。

（一）确定事件：在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件。确定事件用"一定""不可能"来描述。
1、不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件。
2、必然事件：在一定条件下，一定发生的事件。
（二）不确定事件：在一定条件下，可能发生，也有可能不发生的事件，称为不确定事件。不确定事件用"可能"来描述。
二、判断事件发生的可能性的大小
1、生活中有许多事件是不确定的，但发生的可能性有大小之分。
2、可能性的大小与个体数量的多少有关。个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大;反之，可能性就越小。
三、事件发生的可能性大小的应用：事件发生的可能性大小能反映出个体数量的多少，可能性越大，在总数中所占的数量越多，可能性越小，在总数中所占的数量越少。
第五单元 简易方程
一、用字母表示数
（一）用字母表示数
1、用含有字母的式子表示数量关系；
2、用字母表示运算定律和计算公式；
3、字母的取值范围要符合实际情况；
（二）化简含有字母的式子
根据数量关系列出形如ax±bx的式子时，可以逆用乘法分配律化简为（a±b）x，再将字母x所表示的数代入，就可以求出结果。
（三）求含有字母的式子的值
当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。
（四）含有字母的式子的简写
1、在含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。加号、减号、除号不能省略，数字与数字之间的乘号也不能省略。
2、如果字母前面的数字是1，则省略这个1。
3、相同字母相乘，用“平方”表示。例如 a×a 写成 a²。
二、解简易方程
（一）方程
1、概念：含有未知数的等式就是方程；
2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。
（二）等式
1、定义：用等号连接的具有相等关系的式子叫做等式。
2、等式的性质
（1）等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。拓展性质：等式两边加上或减去同一个式子，左右两边仍然相等。
（2）等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（三）解方程（依据：等式的性质）
1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
2、形如x±a=b的方程的解法（依据等式的性质1）
3、形如ax=b（a≠0）和x÷a=b（a≠0）的方程的解法（依据等式的性质2）
4、形如a-x=b的方程的解法（依据等式的性质1）
5、形如a÷x=b（a≠0，b≠0）的方程的解法（依据等式的性质2）
6、形如ax±b=c（a≠0）的方程的解法
7、形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的解法
（1）解法1：把x±b看做一个整体
（2）解法2：用乘法分配律把原方程转化为ax±ab=c
8、形如ax±bx=c(a≠0，b≠0)的方程的解法
9、检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。若相等，求得的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
三、实际问题与方程
（一）列方程解决实际问题的一般步骤
1、找出未知数，用字母x表示。
2、分析实际问题中的数量之间的等量关系，列方程。
3、解方程并检验作答。
注：求出x的值后，不写单位，但答语中一定要写单位。
（二）列方程解决行程问题：列方程解决相遇问题，可以根据“甲行的路程+乙行的路程=总路程”或“单位时间内甲、乙共行的路程×相遇时间=总路程”列方程求解。
（1）x+a=b
解：x+a-a=b-a
x=b-a
（2）x-a=b
解：x-a+a=b+a
x=b+a
（1）ax=b
解：ax÷a=b÷a
x=b÷a
（2）x÷a=b
解：x÷a×a=b×a
x=b×a
a-x=b
解：a-x+x=b+x
a=x+b
a-b=x+b-b
x=a-b
a÷x=b
解：a÷x×x=b∙x
a=bx
a÷b=bx÷b
x=a÷b
（1）ax+b=c
解：ax+b-b=c-b
ax=c-b
ax÷a=（c-b）÷a
x=（c-b）÷a
（2）ax-b=c
解：ax-b+b=c+b
ax=c+b
ax÷a=（c+b）÷a
x=（c＋b）÷a
（1）a（x+b）=c
解：a（x+b）÷a=c÷a
x+b=c÷a
x+b-b=c÷a-b
x=c÷a-b
（2）a（x-b）=c
解：a（x-b）÷a=c÷a
x-b=c÷a
x-b+b=c÷a+b
x=c÷a+b
（1）ax+ab=c
解：ax+ab-ab=c-ab
ax=c-ab
ax÷a=（c-ab）÷a
x=（c-ab）÷a
（2）ax-ab=c
解：ax-ab+ab=c+ab
ax=c+ab
ax÷a=（c+ab）÷a
x=（c+ab）÷a
（1）ax+bx=c
解：(a+b)x=c(a+b)
x÷(a+b)=c÷(a+b)
x=c÷(a+b)
（2）ax-bx=c
解：(a-b)x=c(a-b)
x÷(a-b)=c÷(a-b)
x=c÷(a-b)