人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时训练

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时训练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
21.2.4元二次方程的根与系数的关系检测题班级                     姓名                            成绩          
一、单选题（每小题4分，共32分）1.一元二次方程 的两根为 、 ，则 的值是（   ）            A.                B.                  C.                     D. 2.若一元二次方程x2-3x=4的两个实数根分别为x1和x2  ， 则x1x2的值为            A. -3           B. 3              C. -4                       D. 43.已知 ，是一元二次方程 的两个实数根且 ，则的值为（  ）.            A. 0或1           B. 0                  C. 1                   D. 4.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（    ）            A. 3           B. 4                 C. 5                  D. 65.已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是（    ）            A.           B.                 C. 3                    D. 6.若2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（   ）            A. ﹣3          B. 3                C. ﹣6                 D. 67.设m、n是方程 的两个实数根，则 的值为（   ）            A. 2018         B. 2019           C. 2020          D. 20218.设 ， 是方程的两根，则 的值是（    ）            A. 0         B. 1                C. 2000        D. 4000000二、填空题（每小题4分，共24分）9.若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值________．10.设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2  ， 则x1+x2﹣x1x2的值是________. 11.设，是关于 的方程 的两个根，且 ，则 ____. 12.方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1， x2满足x12+x22＝4，则k的值为________． 13.若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根.则x12x2+x1x22值为________.    14.设， 是方程的两个实数根，则的值为________.    三、解答题（共44分）15.已知x1 ， x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：（6分）（1） ；  （2）                16.若一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，求 的值.（6分）       17.已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x1、x2  ， 且 + =﹣ ，则m的值是多少？（8分）                18.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．（8分）               19.已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．（8分）                 20.象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分.有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.（8分）           
 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C   解：由一元二次方程根与系数的关系得： = = =-2.故答案为：C.
2.【答案】 C   解：∵ 一元二次方程x2-3x=4化为一般式为x2-3x-4=0，
∴ x1x2=. 故答案为：C.3.【答案】 B   ∵ ， 是一元二次方程 的两个实数根， ∴ ， ，∵ ∴m=0.故答案为：B.4.【答案】 C   解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根， ∴a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝4+1＝5．故答案为：C．5.【答案】 A   解：关于 的一元二次方程 的一个根是2，设另一个根是 ， ， ，故答案为：A．6.【答案】 B   设这个方程的另一个根为 ， 由一元二次方程根与系数的关系得： ，解得 a=3 ，故答案为：B．7.【答案】 C   解：∵m、n是方程x2+x-2021=0的两个实数根，  ∴m+n=-1，且m2+m-2021=0，∴m2+m=2021，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2021-1=2020.故答案为：C. 8.【答案】 D   解： ∵ ， 是方程 的两个实数根∴ ∴ 故答案为：D.二、填空题9.【答案】    解：当a＝b时， 由a2﹣8a+5＝0解得a＝ ，∴a+b＝ ；当a≠b时，a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8．故答案为：8或8±2 ．10.【答案】 3   ∵ 是方程 的两个根， ∴ ， .∴ .故答案为：3.11.【答案】 -6   解：根据题意得： ，故答案为： 12.【答案】 1   解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根， ∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，解得 k≥ ．∵x12+x22＝4，∴x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，又∵x1+x2＝﹣2k，x1•x2＝k2﹣2k+1，代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，整理得k2+2k-3=0,解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．故答案为：1．13.【答案】 2   解：∵ 是一元二次方程 的两个根， ∴ ，∴ .故答案为：2.14.【答案】 -5   ∵x1、x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根， ∴x1+x2=-3，x1x2=-3，∴ = =-5，故答案为-5.三、解答题15.【答案】 （1）解：∵x1  ， x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，  ∴ ， ＝ (x1＋x2)2－2x1x2 ＝32－2×(－1)＝11（2）解：    16.【答案】 解：∵ 的两个实数根分别为 ， ，   ∴变形为 ，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得： ，∴ ，故答案为：-2.17.【答案】 解：根据题意得x1+x2=3m，x1x2=2（m﹣1），  ∵ + =﹣ ，∴ =﹣ ，∴ =﹣ ，解得m= ，∵△＞0，∴m的值为 ．18.【答案】 解：由根与系数的关系，得 x1+x2=4 ，x1•x2=k﹣3 又∵x1=3x2∴x1=3，x2=1；∴k=x1x2+3=3×1+3=6答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6．19.【答案】 解：（1）若方程有实数根，则△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，∴k≤∴当k≤时，此方程有实数根；（2）根据题意得x1+x2=2k﹣3，x1•x2=k2+1＞0，则x1、x2同号，当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=3，即2k﹣3=3，解得k=3，当k=3时，原方程无实数根，舍去，当x1＜0，x2＜0，则﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，解得k=0，即k的值为0．20. 【答案】 解：设这次比赛共有x个选手参加.x(x-1)=1980解得 ，(舍去)答：这次比赛共有45个选手参加.