初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系当堂达标检测题，共4页。
【巩固练习】


一、选择题


1. （2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．无实数根D．无法确定


2．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ）


A． B． C． D．


3．（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ）


A．﹣1 B．0 C.1 D.2


4．关于方程的两根的说法正确的是（ ）


A. B. C. D.无实数根


5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ）


A.k≥4B.k≤4 C.k＞4D.k=4


6．一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）．


A．3 B．6 C．18 D．24





二、填空题


7．（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ．


8．（2016•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+= ．





9．若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是 。


10．设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是________．


11．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____ __．


12．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为__ _．





三、解答题


13．当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x＝-k2+2k+3，


(1)有两个不相等的实数根？


(2)有两个相等的实数根？


(3)没有实数根?





14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．


请你判断△ABC的形状．





15．（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．








【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】B.


【解析】在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．


2.【答案】B；


【解析】(a≠0)有两个不相等实数根．


3.【答案】B；


【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，


∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，


∴a≤且a≠1，


∴整数a的最大值为0．故选：B．


4.【答案】D；


【解析】求得Δ=b2-4ac=-8＜0，此无实数根，故选D.


5.【答案】B；


【解析】∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，


∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，


解得：k≤4，故选B．


6.【答案】A；


【解析】由一元二次方程根与系数的关系得：，，


因此．





二、填空题


7．【答案】k≥﹣6；


【解析】当k=0时，﹣4x﹣ =0，解得x=﹣，


当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣ =0是一元二次方程，


根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，


解得k≥﹣6，k≠0，


综上k≥﹣6．


8.【答案】-2.


【解析】∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，


∴+ = =﹣2．故答案是：﹣2．


9．【答案】6；


【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，


．


10．【答案】；


【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，，


从而，，


于是，所求方程为．


11．【答案】 x1=4，x2=2.


【解析】∵△=4，∴b2-4ac=4，即x=，


∴x1=4，x2=2．


12．【答案】 25或36；


【解析】设十位数字为x,则个位数字为（x+3）.依题意得（x+3）2=10x+(x+3),


解得x1=2，x2=3．


当x=2时，两位数是25；当x=3时，两位数是36.





三、解答题


13.【答案与解析】


解：化为一般形式为：，


∴ ，，．


∴ ．


(1)若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即．∴ ．


(2)若方程有两个相等的实数根，则△＝0，即，∴ ．


(3)若方程没有实数根，则△＜0，即，∴ ．


答：当时，方程有两个不相等的实数根；当k＝时，方程有两个相等的实数根；


当，方程没有实数根．





14.【答案与解析】


解： 令，，，，


∵ 方程有两等根，∴ △＝0，∴ ，


∴ △ABC为直角三角形．





15.【答案与解析】


解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，


∴a+b=1，ab=﹣1，


∴+ = = = ﹣3．