初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
22.3　实际问题与二次函数
第2课时　最大利润问题
一、选择题
1.便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(单位：元)与每件销售价x(单位：元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，每件销售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是(　　)
A．20元 B．1508元
C．1550元 D．1558元
2.商场销售某种品牌的电磁炉.在销售过程中,发现一周利润y(元)与每台销售价x(元)之间满足y＝－2(x－20)2＋980.由于某种原因,x的取值范围只能是15≤x≤19,那么一周可获得的最大利润是 ( )
A.976元 B.978元
C.980元 D.982元
3.经过调研预测,黄山市某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24,则没有盈利的月份为 ( )
A.2月和12月 B.2月至12月
C.1月 D.1月、2月和12月
4.某种商品每件进价为18元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(18≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30－x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为 ( )
A.18元 B.20元
C.22元 D.24元
5.某品牌钢笔进价为8元/支,按10元/支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为 ( )
A.11元/支 B.12元/支
C.13元/支 D.14元/支
6.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.经过调查发现,销售单价每降低5元,每天可多售出10件,下列说法错误的是(　　)
A.销售单价降低15元时,每天获得利润最大
B.每天的最大利润为1250元
C.若销售单价降低10元,则每天的利润为1200元
D.若每天的利润为1050元,则销售单价一定降低了5元
7.某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足当x＝130时,y＝70;当x＝150时,y＝50,且y是x的一次函数.设销售利润为S(元),为了获得最大的销售利润,每件产品的售价应定为 ( )
A.160元 B.180元
C.140元 D.200元
二、填空题
8.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800.要想获得最大利润,则销售单价应该定为　　元. 
9.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数为　　时,这个旅行社可以获得最大的营业额.
10.某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,客床可全部租出.若每张床位每晚收费提高2元,则减少10张床位的租出;若每张床位每晚收费再提高2元,则再减少10张床位的租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每张床位每晚的收费应提高　　元. 
11.(中考·贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．
12.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)可以看成是一次函数关系：t＝－3x＋204.
(1)商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位：元)之间的函数解析式为______________________；
(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为________元最合适，最大利润是________元．
三、解答题
13.某商场经调研得出某种商品每天的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y＝－x2＋20x－75.
(1)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润为21元?


14.(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元．经试销发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x/(元/千克)
55
60
65
70
销售量y/千克
70
60
50
40
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式．
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？




15.(2020·辽阳)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？







16.(2020·青岛)某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.
(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示，求该抛物线的函数解析式．

(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个B型活动板房的成本是多少(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)．
(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？






17.茶叶是湖南省的主要经济作物之一.2021年新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/千克,并根据历年的相关数据整理出第x天(1≤x≤15,且x为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出(当天收入＝日销售额－日制茶成本).
制茶成本/(元·千克－1)
150＋10x
制茶量/千克
40＋4x
(1)求出该茶厂第10天的收入;
(2)设该茶厂第x天的收入为y(元),试求出y与x之间的函数关系式,并求出该茶厂第几天的收入最高?最高收入为多少元?








18.某服装批发市场销售一种衬衫,每件衬衫的进价为50元,规定每件售价不低于进价.经市场调查发现,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x/(元·件－1)
60
65
70
销售量y/件
1400
1300
1200
(1)求出y与x之间的函数解析式.(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想获利24000元,又想尽量给客户优惠,则该如何给这种衬衫定价?
(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?










19.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲地的总销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间满足y=-12x2+10x,在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润.若该公司在甲、乙两地共销售30辆该品牌的汽车,甲、乙两地总的销售利润为W万元,其中在甲地销售x辆.
(1)求W与x的函数关系式.
(2)甲、乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?
(3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?










20.小哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表:
(1)如果在三月份出售这种植物,单株获利　　元; 
(2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”,单株获利最大.(提示:单株获利＝单株售价－单株成本)


参考答案
一、选择题
1.便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(单位：元)与每件销售价x(单位：元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，每件销售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是(　D　)
A．20元 B．1508元
C．1550元 D．1558元
2.商场销售某种品牌的电磁炉.在销售过程中,发现一周利润y(元)与每台销售价x(元)之间满足y＝－2(x－20)2＋980.由于某种原因,x的取值范围只能是15≤x≤19,那么一周可获得的最大利润是 (B)
A.976元 B.978元
C.980元 D.982元
3.经过调研预测,黄山市某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24,则没有盈利的月份为 (D)
A.2月和12月 B.2月至12月
C.1月 D.1月、2月和12月
4.某种商品每件进价为18元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(18≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30－x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为 (D)
A.18元 B.20元
C.22元 D.24元
5.某品牌钢笔进价为8元/支,按10元/支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为 (D)
A.11元/支 B.12元/支
C.13元/支 D.14元/支
6.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.经过调查发现,销售单价每降低5元,每天可多售出10件,下列说法错误的是(　D　)
A.销售单价降低15元时,每天获得利润最大
B.每天的最大利润为1250元
C.若销售单价降低10元,则每天的利润为1200元
D.若每天的利润为1050元,则销售单价一定降低了5元
7.某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足当x＝130时,y＝70;当x＝150时,y＝50,且y是x的一次函数.设销售利润为S(元),为了获得最大的销售利润,每件产品的售价应定为 (A)
A.160元 B.180元
C.140元 D.200元
二、填空题
8.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800.要想获得最大利润,则销售单价应该定为　35　元. 
9.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数为　55　时,这个旅行社可以获得最大的营业额.
10.某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,客床可全部租出.若每张床位每晚收费提高2元,则减少10张床位的租出;若每张床位每晚收费再提高2元,则再减少10张床位的租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每张床位每晚的收费应提高　6　元. 
11.(中考·贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为___25_____元．
12.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)可以看成是一次函数关系：t＝－3x＋204.
(1)商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位：元)之间的函数解析式为_y＝－3x2＋330x－8568_____________________；
(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为__55______元最合适，最大利润是___507_____元．
三、解答题
13.某商场经调研得出某种商品每天的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y＝－x2＋20x－75.
(1)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润为21元?
解:(1)∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25,
∴当x＝10时,y最大＝25,∴最大利润是25元.
(2)当y＝21时,得－x2＋20x－75＝21,解得x1＝8,x2＝12,
∴当销售单价为8元或12元时,该种商品每天的销售利润为21元.
14.(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元．经试销发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x/(元/千克)
55
60
65
70
销售量y/千克
70
60
50
40
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式．
解：设y＝kx＋b，则
解得
∴y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式为y＝－2x＋180.
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
解：由题意得(x－50)(－2x＋180)＝600，
整理，得x2－140x＋4 800＝0，
解得x1＝60，x2＝80.
答：该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：设当天的销售利润为w元，
则w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800.
∵－2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800.
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
15.(2020·辽阳)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)．
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋150.
(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
解：根据题意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500.
∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值．
∴当x＜20时，w随着x的增大而增大．
∵10≤x≤15且x为整数，
∴当x＝15时，w有最大值，w最大值＝－5×(15－20)2＋500＝375.
答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元．
16.(2020·青岛)某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.
(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示，求该抛物线的函数解析式．

解：∵长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m，∴OH＝AB＝3 m，D(2，0)．
∴EO＝EH－OH＝4－3＝1(m)． ∴E(0，1)．
∴该抛物线的函数解析式为y＝kx2＋1，
把点D(2，0)的坐标代入，得k＝－.
∴该抛物线的函数解析式为y＝－x2＋1.　
(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个B型活动板房的成本是多少(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)．
解：∵GM＝2 m，∴OM＝OG＝1 m.
∴当x＝1时，y＝. ∴N. ∴MN＝ m.
∴S长方形MNFG＝MN·GM＝×2＝(m2)．
∴×50＋425＝500(元)．
答：每个B型活动板房的成本是500元．
(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？
解：根据题意，得w＝(n－500)[100＋]
＝－2(n－600)2＋20 000.
∵每月最多能生产160个B型活动板房，
∴100＋≤160，解得n≥620.
∵－2＜0，∴当n≥620时，w随n的增大而减小．
∴当n＝620时，w有最大值19 200.
答：公司将销售单价定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润最大，最大利润是19200元．
17.茶叶是湖南省的主要经济作物之一.2021年新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/千克,并根据历年的相关数据整理出第x天(1≤x≤15,且x为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出(当天收入＝日销售额－日制茶成本).
制茶成本/(元·千克－1)
150＋10x
制茶量/千克
40＋4x
(1)求出该茶厂第10天的收入;
(2)设该茶厂第x天的收入为y(元),试求出y与x之间的函数关系式,并求出该茶厂第几天的收入最高?最高收入为多少元?
解:(1)当x＝10时,制茶成本为150＋10x＝250(元/千克),
制茶量为40＋4x＝40＋4×10＝80(千克),
该茶厂第10天的收入为(400－250)×80＝12000(元).
(2)根据题意得y＝[400－(150＋10x)]·(40＋4x)＝－40x2＋600x＋10000＝－40(x－7.5)2＋12250.
∵a＝－40